2022-2023學年安徽省六安市霍邱縣八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分

• 1．下列各式是二次根式的是（　　）

  A． a + 3

  B． - 9

  C． 3 5

  D． 18
  組卷：19引用：1難度：0.8

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• 2．把一元二次方程（x-1）²=3x-2化為一般形式，若二次項系數是1，則一次項系數和常數項分別為（　　）

  A．-3 和3

  B．-3 和1

  C．-5 和3

  D．-5 和1
  組卷：291引用：4難度：0.5

  解析

• 3．下列計算結果正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． 0 . 5 = 0 . 25

  C． 5 2 - 3 2 = 2

  D． 12 = 2 3
  組卷：7引用：2難度：0.6

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• 4．用配方法解方程x²-10x-1=0時，變形正確的是（　　）

  A．（x-5）2=24

  B．（x-5）2=26

  C．（x+5）2=24

  D．（x+5）2=26
  組卷：151引用：8難度：0.6

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• 5．在△ABC中，若∠A+∠B=90°，則下列式子成立的是（　　）

  A．AC2=AB2-BC2	B．AC2=AB2+BC2
  C．BC2=AC2-AB2	D．BC2=AB2+AC2
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 6．若

  75

  -

  27

  =

  a

  b

  ，則a^b的值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．1
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程2x²-4x+m=0有兩個相等實數根，則m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：68引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共有9小題，共計90分

• 22．觀察下面一元二次方程的解法：
  ①2x²-3x-5=0
  解：這里a=2，b=-3，c=-5，Δ=（-3）²-4×2×（-5）=49．
  所以，方程的根為x=

  -

  （

  -

  3

  ）

  ±

  49

  2

  ×

  2

  =

  3

  ±

  7

  4

  ，即

  x

  1

  =

  5

  2

  ，x₂=-1．
  ②3x²+6x+2=0；
  解：這里a=3，b=6，c=2，Δ=6²-4×3×2=12，
  所以，方程的根為x=

  -

  6

  ±

  12

  2

  ×

  3

  =

  -

  6

  ±

  2

  3

  6

  =

  -

  3

  ±

  3

  3

  ，
  即x₁=

  -

  3

  +

  3

  3

  ，x₂=

  -

  3

  -

  3

  3

  ．
  【觀察思考】
  （1）方程①的兩個根都是有理數（稱為有理數根），而方程②的兩個根是含有無理數的實數根．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c均為整數，且a≠0）的根是有理數，△應滿足的條件是

  ：
  【問題解決：】
  （2）若一元二次方程2x²-5x+k=0有兩個不相等的有理數根，求滿足條件的正整數k的值．
  組卷：88引用：1難度：0.5

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• 23．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D是BC邊的中點，E，F分別是在AB，AC上的點，連接DE，DF，且DE⊥DF．延長ED到G，使DG=ED，連接CG，FG．
  （1）求證：△BDE≌△CDG；
  （2）求∠FCG的度數；
  （3）探究線段BE、CF、EF之間的數量關系，并證明你的結論．
  ?
  組卷：55引用：1難度：0.2

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