2022-2023學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  4

  i

  1

  -

  i

  等于（　　）

  A．-2-2i

  B．2-2i

  C．-2+2i

  D．2+2i
  組卷：178引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列四個命題正確的是（　　）

  A．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

  B．棱錐的側(cè)面的個數(shù)與底面的邊數(shù)相等

  C．棱柱的各條棱長度都相等

  D．棱柱中兩個互相平行的面一定是棱柱的底面
  組卷：133引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知兩點(diǎn)A（4，2），B（1，6），則與向量

  AB

  同向的單位向量是（　　）

  A． （ 4 5 ，- 3 5 ）

  B．（-3，4）

  C． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  D． （ - 3 5 ， 4 5 ）
  組卷：192引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，則角A為（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  組卷：361引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知a=2，

  c

  =

  5

  ，

  cos

  C

  =

  2

  3

  ，則b的取值是（　　）

  A． 1 3

  B． 2

  C． 3

  D．3
  組卷：174引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  3

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：162引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是（　　）

  A． 2 ： 1

  B．2：1

  C． 1 ： 2

  D．1：2
  組卷：487引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，AD=2．
  （1）若

  AD

  =

  2

  BC

  ，

  DE

  =

  2

  3

  DC

  ，求

  AE

  ?

  BD

  ；
  （2）若AC=AB，

  cos

  ∠

  CAB

  =

  3

  5

  ，

  AC

  ?

  BD

  =

  2

  5

  ，求

  |

  DC

  |

  ．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知b（sinB-sinC）=（acosC-ccosA）sinB．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求

  sin

  2

  A

  +

  sin

  2

  B

  +

  sin

  2

  C

  sin

  A

  sin

  B

  sin

  C

  的取值范圍．
  組卷：165引用：1難度：0.5

  解析