2022-2023學年北京市東城區景山學校九年級（上）月考數學試卷（12月份）
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每題只有一個選項符合題意，每小題2分，共16分）.
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1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）組卷：53引用：2難度：0.7 -
2．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度，得到拋物線（ ）
組卷：286引用：10難度：0.6 -
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm.把△ABC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AB1C1，如圖所示，則點B所走過的路徑長為（ ）組卷：598引用：53難度：0.9 -
4．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（ ）組卷：2766引用：67難度：0.9 -
5．已知⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d,若關于x的方程x2-2x+d=0有實根，則點P（ ）
組卷：1014引用：15難度：0.9 -
6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是圓上兩點，若∠AOC=126°，則∠CDB等于（ ）組卷：719引用：10難度：0.5 -
7．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發光的概率是（ ）組卷：1246引用：16難度：0.5 -
8．中國科學技術館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識．因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1），它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓．
下列說法中錯誤的是（ ）組卷：210引用：8難度：0.6
二、填空題（每小題2分，共16分）.
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9．正五邊形的每個內角為 度．
組卷：95引用：14難度：0.9
三、解答題（本題共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
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27．在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CB'，使∠ACB'=∠ACB（點B'與點B在直線AC的異側）點D是射線CB'上一動點（不與點C重合），點E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，AD與CB'的位置關系是 ，若BC=a,則CD的長為 ；（用含a的式子表示）
（2）如圖2，當點E與點C不重合時，連接DE．
①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數量關系，并證明；
②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數量關系，并證明．
組卷：2418引用：19難度：0.4 -
28．對于平面內點P和⊙G，給出如下定義：T是⊙G上任意一點，點P繞點T旋轉180°后得到點P'，則稱點P'為點P關于⊙G的旋轉點．如圖為點P及其關于⊙G的旋轉點P'的示意圖．
在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，點P（0，-2）．
（1）在點A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，是點P關于⊙O的旋轉點的是 ；
（2）若在直線y=x+b上存在點P關于⊙O的旋轉點，求b的取值范圍；
（3）若點D在⊙O上，⊙D的半徑為1，點P關于⊙D的旋轉點為點P'，請直接寫出點P'的橫坐標xP′的取值范圍．
組卷：546引用：3難度：0.1