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2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)高三（上）月考數(shù)學試卷（一）

發(fā)布：2024/9/11 9:0:9

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3＞0}，則A∪B=（　　）
A．（3，+∞） B．（1，3）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
組卷：181引用：8難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)z滿足zi=1+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A．5 B．3 C．
5
D．
3
組卷：77引用：5難度：0.8
解析
3．已知
AB
=（2，3），
AC
=（3，t），|
BC
|=1，則
AB
?
BC
=（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
組卷：8113引用：44難度：0.8
解析
4．已知橢圓E的方程為
x
2
+
（
y
-
2
）
2
+
x
2
+
（
y
+
2
）
2
=
8
，則橢圓E（　　）
A．長軸長為16 B．短軸長為
4
3
C．焦距為2 D．焦點為（-2，0），（2，0）
組卷：291引用：1難度：0.9
解析
5．已知曲線y=x³+2ax²+x+b在點（1，0）處的切線的傾斜角為
π
4
，則a+b=（　　）
A．
-
3
4
B．
-
5
4
C．-2 D．
-
11
4
組卷：63引用：1難度：0.6
解析
6．已知動點P在直線3x+4y-10=0上，過點P作圓x²+y²=1的一條切線，切點為A，則|PA|的最小值為（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：299引用：9難度：0.8
解析
7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=
a
n
+
1
，
n
為奇數(shù)
a
n
+
3
，
n
為偶數(shù)
，
，記b_n=a_2n-1，則（　　）
A．b₁=3 B．b₂=6 C．b_n+1-b_n=4 D．b_n=4n+2
組卷：164引用：4難度：0.5
解析

21．某商場擬在周末進行促銷活動，為吸引消費者，特別推出“玩游戲，送禮券”的活動，游戲規(guī)則如下：該游戲進行10輪，若在10輪游戲中，參與者獲勝5次就送2000元禮券，并且游戲結(jié)束：否則繼續(xù)游戲，直至10輪結(jié)束．已知該游戲第一次獲勝的概率是
1
2
，若上一次獲勝則下一次獲勝的概率也是
1
2
，若上一次失敗則下一次成功的概率是
2
3
．記消費者甲第n次獲勝的概率為p_n，數(shù)列{p_n}的前n項和
n
∑
i
=
1
p
n
=
T
n
，且T_n的實際意義為前n次游戲中平均獲勝的次數(shù)．
（1）求消費者甲第2次獲勝的概率p₂；
（2）證明：
{
p
n
-
4
7
}
為等比數(shù)列；并估計要獲得禮券，平均至少要玩幾輪游戲才可能獲獎．
組卷：121引用：3難度：0.4
解析
22．已知x軸被動圓C截得的弦長為6，動圓C過定點A（0，3）．
（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；
（2）點M是曲線E上的動點，其縱坐標大于2，過點M作圓x²+（y-1）²=1的兩條切線分別與x軸交于點P，Q，求△MPQ面積最小時點M的縱坐標．
組卷：65引用：3難度：0.3
解析

A．（3，+∞）	B．（1，3）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

A．長軸長為16	B．短軸長為 4 3
C．焦距為2	D．焦點為（-2，0），（2，0）

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2-2x-3＞0}，則A∪B=（ ）