2023-2024學年陜西省渭南市高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分，每小題4個選項只有一項符合題目要求）

• 1．已知集合A={x∈N|1≤x≤6}，B={x|x²-x-6≤0}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{-3，0，1，2}

  D．{-2，0，1，2，3}
  組卷：98難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．?x∈（-∞，0），x3+x＜0	B．?x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0＜0
  C．?x∈（-∞，0），x3+x≥0	D．?x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0≥0
  組卷：92引用：11難度：0.9

  解析

• 3．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：298引用：32難度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={-1，0}，B={1，2}，集合C={x|x=ab,a∈A，b∈B}，則C的子集的個數為（　　）

  A．3

  B．8

  C．7

  D．16
  組卷：168難度：0.7

  解析

• 5．若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數g（x）=

  f

  （

  2

  x

  ）

  x

  -

  1

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．[0，1]

  B．[0，1）

  C．[0，1）∪（1，4]

  D．（0，1）
  組卷：2831引用：130難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  （ a - 3 ） x + 5 ， x ≤ 1

  2 a x ， x ＞ 1

  是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（0，3]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  組卷：411引用：41難度：0.9

  解析

• 7．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數．例如：[-0.1]=-1，[1.9]=1，[2]=2．若函數f（x）=x-[x]，則函數f（x）是（　?。?/h2>

  A．奇函數	B．偶函數
  C．單調遞增函數	D．值域為[0，1）
  組卷：39難度：0.5

  解析

四、解答題（本小題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數．當a,b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  a

  +

  b

  ＞

  0

  成立．
  （Ⅰ）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
  （Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：303引用：17難度：0.1

  解析

• 22．設函數f（x）=ax²+4x+b.
  （1）當b=2時，若對于x∈[1，2]，有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
  （2）已知a＞b,若f（x）≥0對于一切實數x恒成立，并且存在x₀∈R，使得

  ax

  2

  0

  +4x₀+b=0成立，求

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  -

  b

  的最小值．
  組卷：218引用：11難度：0.7

  解析