2022-2023學年江蘇省南京一中高二（上）期末數學試卷

一.選擇題（共8小題）

• 1．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的短軸的長是（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：127引用：6難度：0.9

  解析

• 2．過拋物線y²=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：831難度：0.9

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  =

  2

  ，a₂=2，則S₃=（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．4
  組卷：863引用：13難度：0.8

  解析

• 4．若曲線y=a（x-1）-lnx在x=2處的切線垂直于直線y=-2x+2，則a=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 5．我國古代數學著作《張丘建算經》記載如下問題：“今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？”意思是：“某人贈與若干人錢，第一人贈與3錢，第二人贈與4錢，第三人贈與5錢，繼續依次遞增1錢贈與其他人，若將所贈錢數加起來再平均分配，則每人得100錢，問一共贈錢給多少人？”在上述問題中，獲得贈與的人數為（　　）

  A．191

  B．193

  C．195

  D．197
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  sinx

  +

  1

  x

  -

  1

  π

  在區間[-2π，2π]上的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：170難度：0.8

  解析

• 7．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線被圓（x+3）²+y²=4所截得的弦長為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離之和為8，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 5 - y 2 4 = 1	B． x 2 20 - y 2 16 = 1
  C． x 2 32 - y 2 16 = 1	D． x 2 16 - y 2 32 = 1
  組卷：497引用：4難度：0.6

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四.解答題（共6小題）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，右焦點F的坐標為（2，0），且點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
  （Ⅱ）過點F的直線交橢圓于A，B兩點（直線不與x軸垂直），已知點A與點P關于x軸對稱，證明：直線PB恒過定點，并求出此定點坐標．
  組卷：442引用：4難度：0.8

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• 22．設函數f（x）=x²-a（x+alnx）（a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a＞0時，若f（x）的最小值為0，證明：

  2

  1

  2

  +

  3

  2

  2

  +…+

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞ln（n+1）（n∈N*）．
  組卷：176難度：0.5

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