2023-2024學年安徽省淮南市興學教育高二（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={y|y=x²+4x+3，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，1）

  C．[-1，1）

  D．（-1，1]
  組卷：169引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足（1+z）（1-i）=2，則復數z的虛部為（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：224引用：13難度：0.8

  解析

• 3．若命題“?x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命題，則k的范圍是（　　）

  A．（1，7）

  B．[1，7）

  C．（-7，-1]

  D．（-7，-1）
  組卷：165引用：9難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  ?

  sinx

  的部分圖象大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：25引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某校200名學生參加環保知識競賽，隨機抽取了20名學生的考試成組（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.006

  B．估計某校成績落在[60，70）內的學生人數為50人

  C．估計這20名學生考試成績的眾數為80分

  D．估計這20名學生考試成績的第60百分位數為80分
  組卷：142引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：（m+3）x+（m-2）y-m-2=0，點A（-2，-1），B（2，-2），若直線l與線段AB相交，則m的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-4]∪[4，+∞）	B．（2，4）
  C．[- 3 2 ，8]	D．（4，+∞）
  組卷：205引用：10難度：0.8

  解析

• 7．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數k（k＞0且k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓．若平面內兩定點A、B間的距離為2，動點P與A、B距離之比為

  2

  ，當P、A、B不共線時，△PAB面積的最大值是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：158引用：11難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 22．已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且圓C與x軸相切，點P（-5，-2）在圓C上，點Q（-4，-5）在圓C外．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若過點（-2，-4）的直線l交圓C于A，B兩點，且|AB|=2

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：483引用：11難度：0.4

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• 23．如圖，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面均是正方形，且側面是全等的等腰梯形，AB=2A₁B₁=4，E、F分別為DC、BC的中點，上下底面中心的連線O₁O垂直于上下底面，且O₁O與側棱所在直線所成的角為45°．
  （1）求證：BD₁∥平面C₁EF；
  （2）求點A₁到平面C₁EF的距離；
  （3）邊BC上是否存在點M，使得直線A₁M與平面C₁EF所成的角的正弦值為

  3

  22

  22

  ，若存在，求出線段BM的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：339引用：13難度：0.5

  解析