2022-2023學年重慶市沙坪壩區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．下列各數中，是無理數的是（　　）

  A．-3

  B．π

  C．2

  D． 1 3
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=113°，則∠2的度數為（　　）

  A．23°

  B．67°

  C．77°

  D．113°
  組卷：583引用：6難度：0.5

  解析

• 4．如圖，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線統計圖，從統計圖中可以看出這6個月中用水量最少的月份是（　　）

  A．2月

  B．4月

  C．5月

  D．6月
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，其中OA：OD=3：1，若AC=6，則DF長為（　　）

  A．18

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：82引用：2難度：0.6

  解析

• 6．用半徑相等的圓按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有4個圓，第②個圖案中有7個圓，第③個圖案中有10個圓，按此規律排列下去，則第⑨個圖案中圓的個數為（　　）
  

  A．22

  B．25

  C．28

  D．31
  組卷：53引用：1難度：0.6

  解析

• 7．估計

  2

  （

  13

  -

  2

  ）

  的值應在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，學校課外小組的試驗園地是長20米、寬15米的矩形，為便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為252平方米，設小道寬為x米，根據題意，下面所列方程正確的是（　　）

  A．（20-2x）（15-x）=252	B．（20-x）（15-x）=252
  C．（20-x）（15-2x）=252	D．（20-2x）（15-2x）=252
  組卷：119引用：1難度：0.6

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四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 24．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+

  3

  （a≠0）與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
  
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點P為直線BC上方拋物線上的一點，過點P作x軸的平行線交BC于點D，過點P作y軸的平行線交BC于點E，求PD+PE的最大值以及此時點P的坐標；
  （3）如圖2，將拋物線沿射線CB的方向平移，使得平移后的拋物線經過線段CB的中點，且平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點M．N，R是直線BC上任意兩點，Q為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點M，N，R，Q為頂點的四邊形是平行四邊形的點Q的橫坐標．
  組卷：365引用：4難度：0.1

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• 25．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是△ABC所在平面內一點，連接AD，BD，CD．
  
  （1）如圖1，點D在BC上，AD=

  10

  ，且tan∠CAD=

  1

  3

  ，求△ABD的面積；
  （2）如圖2，點D為△ABC內部一動點，將線段BD繞點B逆時針旋轉90°得到線段BF，連接CF，點G是線段CD的中點，連接AG，猜想線段AG，CF之間存在的位置關系和數量關系，并證明你的猜想；
  （3）如圖3，點C關于直線AB的對稱點為點C′．連接AC'，BC'，點D為△ABC′內部一動點，連接C'D．若∠BDC=90°，且BC=8，當線段C'D最短時，直接寫出△ACD的面積．
  組卷：325引用：1難度：0.1

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