2019-2020學年上海市黃浦區格致中學高三（上）周末數學試卷（3）

一、填空題（本大題共12小題，其中1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-1＜x＜1}，則A∪B=

  ．
  組卷：278引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是等差數列，若a₂+a₈=10，則a₃+a₅+a₇=
  組卷：3521引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知平面上動點P到兩個定點（1，0）和（-1，0）的距離之和等于4，則動點P的軌跡方程為

  ．
  組卷：1365引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知向量

  m

  =（a,1），

  n

  =（1，1-b）（a＞0，b＞0），若

  m

  ⊥

  n

  ，則

  2

  a

  +

  b

  的最小值為

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若x＜m-1或x＞m+1是x²-2x-3＞0的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：781引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知-2≤lg

  x

  y

  ≤2，2≤lg（xy）≤4，則lg

  x

  2

  y

  的取值范圍是

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某校組隊參加辯論賽，從6名學生中選出4人分別擔任一、二、三、四辯，若其中學生甲必須參賽且不擔任四辯，則不同的安排方法種數為

  （結果用數值表示）
  組卷：3293引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分76分，共5小題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號區域寫出必要步驟）

• 20．設a＞0，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  1

  +

  a

  ?

  2

  x

  ．
  （1）若a=1，求f（x）的反函數f^-1（x）；
  （2）求函數y=f（x）?f（-x）的最大值（用a表示）；
  （3）設g（x）=f（x）-f（x-1）．若對任意x∈（-∞，0]，g（x）≥g（0）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：1962引用：5難度：0.3

  解析

• 21．若{c_n}是遞增數列，數列{a_n}滿足：對任意n∈N^*，存在m∈N^*，使得

  a

  m

  -

  c

  n

  a

  m

  -

  c

  n

  +

  1

  ≤

  0

  ，則稱{a_n}是{c_n}的“分隔數列”
  （1）設c_n=2n,a_n=n+1，證明：數列{a_n}是{c_n}的分隔數列；
  （2）設c_n=n-4，S_n是{c_n}的前n項和，d_n=c_3n-2，判斷數列{S_n}是否是數列{d_n}的分隔數列，并說明理由；
  （3）設

  c

  n

  =

  a

  q

  n

  -

  1

  ，T_n是{c_n}的前n項和，若數列{T_n}是{c_n}的分隔數列，求實數a,q的取值范圍．
  組卷：1030引用：4難度：0.1

  解析