2023年湖北省黃岡市浠水縣方鋪中學中考數學一模試卷

一、單選題（共24分）

• 1．x的相反數是

  -

  1

  3

  ，則x的倒數為（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：396難度：0.9

  解析

• 2．平面直角坐標系中，點（-1，5）關于x軸的對稱點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：166引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=26°，則∠DAC的大小是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．22°

  C．24°

  D．26°
  組卷：334引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．2a-a=2	B．m6÷m2=m3
  C．x2010+x2010=2x2010	D．（-x）2?（-x）3=（-x）6
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 5．一個袋子中裝有4個相同的小球，它們分別標有號碼1，2，3，4，搖勻后隨機取出一球，記下號碼后放回：再將小球搖勻，并從袋中隨機取出一球，則第二次取出的球的號碼不大于第一次取出的球的號碼的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：107難度：0.7

  解析

• 6．關于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有實數根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＞1

  B．a＜1

  C．a≤1且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  組卷：2568引用：19難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在正方形ABCD外取一點P，連接AP、BP、DP．若AP=

  2

  ，PB=4．則DP的最大值為（　　）

  A．4+2 2

  B．4+ 2

  C．5

  D．6
  組卷：1175引用：5難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=

  4

  5

  ，BC=5，點D是斜邊AC上的動點，將線段BD繞點B旋轉60°至BE，連接CE，DE，則CE的最小值是（　?。?/h2>

  A． 15

  B． 3 3 2 -2

  C． 2 5

  D． 15 - 5
  組卷：161難度：0.3

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB的中點，作∠POQ=90°．分別交AC，BC于點P，Q，連接PQ．
  （1）【嘗試探究】如圖1，若AC=BC，求證：AP²+BQ²=PQ²；
  （2）【深入研究】如圖2，試探索（1）中的結論在一般情況下是否仍然成立；
  （3）【解決問題】如圖3，若AC=6，BC=8，點C，P，O，Q在同一個圓上，求△PCQ面積的最大值．
  組卷：270引用：2難度：0.4

  解析

• 24．如圖，拋物線 y=-x²+3x+4 與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，連接AC，BC．點E為線段BC上的一點，直線AE與拋物線交于點H．
  （1）直接寫出A，B，C三點的坐標，并求出直線BC的表達式；
  （2）連接HB，HC，求△HBC面積的最大值；
  （3）若點P為拋物線上一動點，試判斷在平面內是否存在一點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：467引用：4難度：0.1

  解析