2021-2022學年遼寧省鐵嶺市九年級（上）第四次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．拋物線y=（x-2）²+3的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：959引用：155難度：0.9

  解析

• 2．把拋物線y=-x²向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  組卷：2208引用：259難度：0.9

  解析

• 3．關于拋物線y=（x-1）²+2，下列結論中不正確的是（　　）

  A．對稱軸為直線x=1

  B．當x＜1時，y隨x的增大而減小

  C．與x軸沒有交點

  D．與y軸交于點（0，2）
  組卷：93引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，則tanB的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 5 4

  D． 3 4
  組卷：1189引用：100難度：0.9

  解析

• 5．已知α為銳角，且2sin（α-10°）=

  3

  ，則α等于（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：832引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 10 5

  D．1
  組卷：1617引用：11難度：0.9

  解析

• 7．二次函數y=x²-mx+3，當x＜-2時，y隨x的增大而減小；當x＞-2時，y隨x的增大而增大，則當x=1時，y的值為（　　）

  A．8

  B．0

  C．3

  D．-8
  組卷：433引用：5難度：0.9

  解析

• 8．在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b和二次函數y=ax²+bx+c的圖象可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11069引用：76難度：0.5

  解析

七、解答題（本題12分）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點，過點P作PE⊥AP，交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設BP=a.
  （1）當點P在線段BC上時（點P與點B，C都不重合），試用含a的代數式表示CE；
  （2）當a=3時，連接DF，試判斷四邊形APFD的形狀，并說明理由；
  （3）當tan∠PAE=

  1

  2

  時，求a的值．
  組卷：538引用：6難度：0.5

  解析

八、解答題（本題14分）

• 26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=

  1

  2

  x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=-

  3

  2

  且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．
  （1）①直接寫出點B的坐標；
  ②求拋物線解析式．
  （2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
  （3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：15754引用：81難度：0.1

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