2022-2023學年云南省昆明一中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分，四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+4=0的傾斜角是（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：142引用：7難度：0.9

  解析

• 2．“λ=3”是“直線（2λ-3）x+（λ+1）y+3=0與直線（λ+1）x-λy+3=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：338引用：9難度：0.8

  解析

• 3．直線2x-y+2=0在x軸上的截距是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：180引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，∠BAC=60°，

  BC

  =

  3

  ，

  AB

  =

  6

  ，且有

  CD

  =

  1

  2

  DB

  ，則線段AD的長為（　　）

  A． 13 2

  B．2

  C． 3 + 1

  D． 2 3
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都等于2，點E是A₁B₁的中點，則異面直線AE與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 10 20

  B． 3 10 10

  C． 7 5 20

  D． 10 10
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知圓O：x²+y²=4，M（x₀，y₀）為圓O上位于第一象限的一點，過點M作圓O的切線l.當l的橫縱截距相等時，l的方程為（　　）

  A． x + y - 2 2 = 0

  B． x + y - 2 2 = 0

  C． x + y - 4 2 = 0

  D． x - y - 2 2 = 0
  組卷：238引用：9難度：0.5

  解析

• 7．阿基米德是古希臘著名的數學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），過F作直線l交橢圓于A、B兩點，若弦AB中點坐標為（2，-1），則橢圓的面積為（　　）

  A． 36 2 π

  B． 18 2 π

  C． 9 2 π

  D． 6 2 π
  組卷：725引用：17難度：0.5

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分，其中17題10分，其余每題12分）各題解答必須答在答題卷上相應題目指定的方框內（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=AD=2BC=2，△PAD≌△BAD．
  （1）M為PC上一點，且

  PM

  =

  λ

  MC

  ，當PA∥平面DMB時，求實數λ的值；
  （2）當平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小為30°時，求PC與平面ABCD所成角的正弦值．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，短軸長為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過點P（0，1）的直線交橢圓C于A，B兩點，求

  OA

  ?

  OB

  的取值范圍．
  組卷：199引用：10難度：0.6

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