2023-2024學年江蘇省南京外國語學校高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.）

• 1．若函數f（x）=（m²-6m+9）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  1

  是冪函數且為奇函數，則m的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2或4
  組卷：673引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，則A∩B=（　　）

  A．{（0，0），（2，4）}	B．{0，4}
  C．[0，+∞）	D．R
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 3．定義兩種運算a⊕b=

  a

  2

  -

  b

  2

  ，a?b=

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  ，則函數f（x）=

  2

  ⊕

  x

  （

  x

  ?

  2

  ）

  -

  2

  的奇偶性是（　　）

  A．奇函數	B．偶函數
  C．奇函數且為偶函數	D．非奇函數且非偶函數
  組卷：102引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設a＞b＞c,n∈N，且

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  ≥

  n

  a

  -

  c

  恒成立，則n的最大值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：472引用：28難度：0.9

  解析

• 5．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - x （ x ＞ 0 ）

  - x 2 - x （ x ＜ 0 ）

  若

  f

  （

  a

  ）

  ＜

  f

  （

  -

  a

  ）

  ，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：131引用：5難度：0.5

  解析

• 6．若f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，且f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　　）

  A．（ 1 10 ，1）	B．（0， 1 10 ）∪（1，+∞）
  C．（0，1）∪（10，+∞）	D．（ 1 10 ，10）
  組卷：160引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  3

  x

  +

  1

  ）

  +

  2

  kx

  是偶函數，則實數k的值為（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 3

  C． - 1 4

  D． - 1 5
  組卷：321引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.）

• 21．定義在R上的函數f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且f（x）+g（x）=x²-2x-3．
  （1）求函數f（x）與g（x）的解析式；
  （2）求函數f（x）+g（x）在區間[0，a]上的最小值．
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 22．已知函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）．當x∈（0，1）時，f（x）＜0．
  （1）求f（1）；
  （2）證明：函數y=f（x）在（0，+∞）為增函數；
  （3）如果

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  -

  1

  ，解不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  x

  -

  2

  ）

  ≥

  3

  ．
  組卷：92引用：2難度：0.5

  解析