2022年海南省高考數(shù)學試卷（新高考Ⅱ）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  組卷：4176引用：36難度：0.9

  解析

• 2．（2+2i）（1-2i）=（　　）

  A．-2+4i

  B．-2-4i

  C．6+2i

  D．6-2i
  組卷：3096引用：22難度：0.9

  解析

• 3．圖1是中國古代建筑中的舉架結構，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD₁，CC₁，BB₁，AA₁是舉，OD₁，DC₁，CB₁，BA₁是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為

  D

  D

  1

  O

  D

  1

  =0.5，

  C

  C

  1

  D

  C

  1

  =k₁，

  B

  B

  1

  C

  B

  1

  =k₂，

  A

  A

  1

  B

  A

  1

  =k₃．已知k₁，k₂，k₃成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線OA的斜率為0.725，則k₃=（　　）
  

  A．0.75

  B．0.8

  C．0.85

  D．0.9
  組卷：3063引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若＜

  a

  ，

  c

  ＞=＜

  b

  ，

  c

  ＞，則t=（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  組卷：5271引用：28難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：6895引用：39難度：0.7

  解析

• 6．若sin（α+β）+cos（α+β）=2

  2

  cos（α+

  π

  4

  ）sinβ，則（　　）

  A．tan（α-β）=1	B．tan（α+β）=1
  C．tan（α-β）=-1	D．tan（α+β）=-1
  組卷：6967引用：18難度：0.6

  解析

• 7．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為3

  3

  和4

  3

  ，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　　）

  A．100π

  B．128π

  C．144π

  D．192π
  組卷：6718引用：14難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），漸近線方程為y=±

  3

  x.
  （1）求C的方程；
  （2）過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在C上，且x₁＞x₂＞0，y₁＞0．過P且斜率為-

  3

  的直線與過Q且斜率為

  3

  的直線交于點M．從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．
  ①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．
  注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
  組卷：4604引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞0時，f（x）＜-1，求a的取值范圍；
  （3）設n∈N^*，證明：

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  +

  n

  ＞ln（n+1）．
  組卷：6696引用：15難度：0.2

  解析