《第3章 不等式》2010年單元測試卷（5）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．已知a²+b²=1，則2a+3b的最大值是（　　）

  A．2 2

  B．4

  C． 13

  D．1
  組卷：63引用：1難度：0.9

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• 2．蔬菜價格隨著季節的變化而有所變化．根據對農貿市場蔬菜價格的調查得知，購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費用之和小于22元．設購買2千克甲種蔬菜所需費用為A元，購買3千克乙種蔬菜所需費用為B元，則（　　）

  A．A＞B	B．A＜B
  C．A=B	D．A，B大小不確定
  組卷：40引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設O為坐標原點，點M（x,y）滿足

  x ≤ 3

  x - y + 6 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  ，則z=2x+y的最大值為 （　　）

  A．15

  B．5

  C．3

  D．-3
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知：a,b均為正數，

  1

  a

  +

  4

  b

  =

  2

  ，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 9 2 ]

  B．（0，1]

  C．（-∞，9]

  D．（-∞，8]
  組卷：136引用：12難度：0.9

  解析

• 5．不等式|x+1|+|x-2|＜5的解集是（　　）

  A．-2＜x＜3

  B．x＜-2或x＞3

  C．-3＜x＜2

  D．x＜-3或x＞2
  組卷：30引用：2難度：0.7

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三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 15．已知函數f（x）=e^x-x
  （1）證明：對一切x∈R，都有f（x）≥1
  （2）證明：1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＞ln（n+1）（n∈N^*）．
  組卷：21引用：1難度：0.3

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• 16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a、b、c成等比數列．
  （1）求角B的取值范圍；
  （2）若關于B的表達式cos2B-4sin（

  π

  4

  +

  B

  2

  ）sin（

  π

  4

  -

  B

  2

  ）+m＞0恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：104引用：5難度：0.7

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