2020-2021學年江蘇省南通市如皋中學高二（下）周練數學試卷（八）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數z=

  a

  -

  i

  1

  +

  i

  （a∈R，i是虛數單位）在復平面上對應的點不可能位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：144引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數y=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點P，且角α的終邊過點P，則sinα+cosα的值為（　　）

  A． 7 5

  B． 6 5

  C． 5 5

  D． 3 5 5
  組卷：245引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a²-b²=

  3

  bc,sinC=2

  3

  sinB，則A等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1036難度：0.7

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，a₁＞0，則“a₁＜a₄”是“a₃＜a₅”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：259引用：15難度：0.9

  解析

• 5．若將函數f（x）=sin（2x+φ）+

  3

  cos

  （2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移

  π

  4

  個單位長度，平移后的圖象關于點（

  π

  2

  ，0）對稱，則函數g（x）=cos（x+φ）在[-

  π

  2

  ，

  π

  6

  ]上的最小值是（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：301引用：22難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=

  x

  x

  -

  sinx

  （x∈[-π，0）∪（0，π]）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：293難度：0.7

  解析

• 7．《周髀算經》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數列，前三個節氣日影長之和為30尺，最后三個節氣日影長之和為3尺，今年3月20日17時37分為春分時節，其日影長為（　?。?/h2>

  A．5尺

  B．3.5尺

  C．2.5尺

  D．1.5尺
  組卷：0難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在①

  4

  S

  n

  =

  a

  2

  n

  +

  2

  a

  n

  ，②a₁=2，na_n+1=2S_n這兩個條件中任選一個，補充到下面橫線處，并解答．
  已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，______．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{b_n}滿足

  lo

  g

  1

  3

  b

  n

  =

  1

  2

  a

  n

  -

  1

  ，且c_n=a_nb_n，求數列{c_n}的前n項和M_n．
  組卷：14難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=alnx-x+1（其中a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的極值；
  （2）對任意x＞0，f（x）≤

  1

  2

  （a²-1）成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：203引用：6難度：0.2

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