2020-2021學年四川省南充市閬中中學仁智班高一（下）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設全集為實數集R，集合A={x|x²＜4}，B={x|3^x＞1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|-2≤x≤0}

  B．{x|-2＜x≤0}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x≤0}
  組卷：80難度：0.8

  解析

• 2．點D是△ABC所在平面上一點，滿足

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 AB + 2 3 AC

  B． 2 3 AB + 1 3 AC

  C． - 1 3 AB + 4 3 AC

  D． 4 3 AB - 1 3 AC
  組卷：194引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知a=2^-π，b=lnπ，c=2ln2，則的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=

  3

  x

  3

  1

  -

  3

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54引用：3難度：0.9

  解析

• 5．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知C=60°，b=

  6

  ，c=3，則B=（　?。?/h2>

  A．15°

  B．45°

  C．75°

  D．105°
  組卷：60難度：0.6

  解析

• 6．已知sin（θ-

  π

  4

  ）=

  3

  3

  ，則sin2θ=（　　）

  A． 1 3

  B．- 2 3

  C． 2 5 5

  D．- 2 3 3
  組卷：206引用：8難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  x

  +

  6

  sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 11 2

  B．-5

  C．1

  D．7
  組卷：309引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．2020年，突如其來的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情傳播速度之快、感染范圍之廣、防控難度之大均創歷史之最．面對疫情，我國政府快速應對，在這次疫情大考的實踐中凸顯了中國社會主義制度的優越性，在向全球提供支援及分享抗疫經驗中體現出了大國擔當的責任和情懷．據報載，截至目前，我國有5種疫苗正在開展三期臨床試驗．如圖為某種疫苗在按規定的劑量使用后，每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的近似曲線，其中，OM，MN為線段，且MN所在直線的斜率為-

  1

  2

  ．當t≥3時，y與t之間滿足：y=（

  1

  3

  ）^t-a（其中a為常數）．
  （Ⅰ）結合圖象，寫出使用后y與t之間的函數關系式y=f（t），其中t＞0；
  （Ⅱ）根據進一步的測定：每毫升血液中含藥量不少于

  1

  3

  微克時治療有效，求使用一次治療有效的時間范圍．
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  m

  =（

  3

  cosωx,-1），

  n

  =（sinωx,cos²ωx）（ω＞0），函數f（x）=

  m

  ?

  n

  圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若x₀∈[

  π

  4

  ，

  7

  π

  12

  ]且f（x₀）=

  3

  3

  -

  1

  2

  ，求cos2x₀的值．
  組卷：109引用：6難度：0.6

  解析