2022-2023學年遼寧省本溪一中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分）

• 1．3弧度的角是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：182引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設圓心角為

  π

  3

  的扇形的弧長為l,面積為S，則

  l

  2

  S

  =（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：303引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=2，則

  cos

  3

  α

  -

  cosα

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：523引用：14難度：0.8

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ，將函數y=f（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，則函數f（x）的一個零點是（　　）

  A． π 6

  B． π 12

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：208引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則（　　）

  A．ω=2， φ = 5 π 6

  B． ω = 1 2 ， φ = 5 π 6

  C．ω=2， φ = π 6

  D． ω = 1 2 ， φ = π 6
  組卷：498引用：3難度：0.7

  解析

• 6．平面直角坐標系xOy中，點P（x₀，y₀）在單位圓O上，設∠xOP=α，若α∈（

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ），且sin（

  α

  +

  π

  6

  ）=

  3

  5

  ，則x₀的值為（　　）

  A． 3 - 4 3 10

  B． 3 + 4 3 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． - 4 3 - 3 10
  組卷：162引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在菱形ABCD中，若

  |

  AB

  +

  AD

  |

  =

  3

  ，則

  AC

  ?

  AB

  =（　　）

  A． 9 2

  B． 3 2

  C．3

  D．9
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且c=2b-2acosC．
  （1）求角A；
  （2）若M為BC的中點，

  AM

  =

  3

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：307引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，有一景區的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑AB的長為2km,C，D兩點在半圓弧上，且BC=CD，設∠COB=θ；
  （1）當

  θ

  =

  π

  12

  時，求四邊形ABCD的面積．
  （2）若要在景區內鋪設一條由線段AB，BC，CD和DA組成的觀光道路，則當θ為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值．
  組卷：949引用：8難度：0.3

  解析