2022-2023學年安徽省合肥市廬江縣五校高三（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．若i（1-z）=1，則z+

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：5765難度：0.9

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• 2．若集合M={x|2^x＞4}，N={x|log₃x≤1}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{ x|2＜x≤3}	B．{x|x＞0}
  C．{x|0＜x＜2或x＞2）	D．R
  組卷：55引用：3難度：0.7

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• 3．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  p

  ，則p=-1是{a_n}為等比數列的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：142難度：0.8

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• 4．已知sin（α+

  π

  6

  ）-cosα=

  1

  2

  ，則sin（2α+

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：606引用：5難度：0.7

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• 5．已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個底面和側面均相切，則該圓臺的側面積與球的表面積之比為（　　）

  A． 13 6

  B． 4 3 3

  C． 13 12

  D． 4 3
  組卷：367難度：0.6

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• 6．某校對高三年級的學生進行體檢，現將高三男生的體重（單位：kg）數據進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．根據一般標準，高三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數為400，則該校高三年級的男生總數和體重正常的頻率分別為（　?。?/h2>

  A．1000，0.50

  B．800，0.50

  C．800，0.60

  D．1000，0.60
  組卷：23難度：0.9

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• 7．已知點F₁，F₂分別是橢圓為C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，過點F₁（-c,0）作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F₂作直線PF₂的垂線交直線

  x

  =

  a

  2

  c

  于點Q，若直線PQ與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：131引用：4難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，其余均為12分，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的四個頂點A，B，C，D所構成的菱形面積為6，且橢圓的焦點為拋物線y=x²-8與x軸的交點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l與橢圓C交于M，N兩點，若MD⊥ND，且D（3，0），求△MND面積的最大值．
  組卷：38引用：2難度：0.5

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• 22．已知a為實數，函數f（x）=alnx+x²-4x.
  （1）若x=3是函數f（x）的一個極值點，求實數a的取值；
  （2）設g（x）=（a-2）x,若?x₀∈[

  1

  e

  ，

  e

  ]，使得f（x₀）≤g（x₀），求實數a的取值范圍．
  組卷：193引用：5難度：0.5

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