2023-2024學年安徽省安慶市、池州市、銅陵三市部分學校高三（上）開學聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|x²-6x+8＞0}，則集合A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3，4}

  C．{1，5，6}

  D．{1，2，4，5，6}
  組卷：87引用：3難度：0.9

  解析

• 2．復數z滿足（1+i）z=|1-i|，則z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． 2 2 - 2 2 i

  D． 2 2 + 2 2 i
  組卷：287引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  1

  -

  sinα

  =

  2

  ，則tanα=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在封閉的等邊圓錐（軸截面為等邊三角形）內放入一個球，若球的最大半徑為1，則該圓錐的體積為（　　）

  A．3π

  B．6π

  C．9π

  D．12π
  組卷：117引用：5難度：0.8

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• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  2

  x

  +

  4

  x

  2

  +

  a

  ）

  為奇函數，則

  f

  （

  2

  ）

  =（　　）

  A． ln （ 2 - 1 ）

  B． ln （ 2 + 1 ）

  C． 2 ln （ 2 - 1 ）

  D． 2 ln （ 2 + 1 ）
  組卷：100引用：3難度：0.6

  解析

• 6．分形幾何是一門新興學科，圖1是長度為1的線段，將其三等分，以中間線段為邊作無底邊正三角形得到圖2，稱為一次分形；同樣把圖2的每一條線段重復上述操作得到圖3，稱為二次分形；……，則第5次分形后圖形長度為（　　）
  

  A． 2 10 27

  B． 3 13 81

  C． 4 52 243

  D． 5 451 729
  組卷：7引用：3難度：0.7

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• 7．已知橢圓C的左右焦點分別為F₁，F₂，P，Q為C上兩點，

  2

  P

  F

  2

  =

  3

  F

  2

  Q

  ，若

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 13 5

  D． 17 5
  組卷：295引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為2，P（4，6）在C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）不經過點P的直線l與C相交于M，N兩點，且PM⊥PN，求證：直線l過定點．
  組卷：71引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^ax，g（x）=2x+1，若曲線y=f（x）與y=g（x）相切．
  （1）求函數y=f（x）-g（x）的單調區間；
  （2）若曲線y=mf（x）上存在兩個不同點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關于y軸的對稱點均在g（x）圖象上，
  ①求實數m的取值范圍；
  ②證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：37引用：5難度：0.3

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