2021-2022學(xué)年陜西省渭南市集才中學(xué)老城分校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|lnx＜1}，M=A∩B，則M的子集的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“存在x₀∈R，

  2

  x

  0

  ≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x0∈R， 2 x 0 ＞0	B．存在x0∈R， 2 x 0 ≥0
  C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0	D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0
  組卷：264引用：160難度：0.9

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• 3．已知i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，且

  3

  -

  ai

  2

  +

  i

  =1-i,則a=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 4．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：
  
  ①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[300，500）的頻率為0.45；
  ②如果規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以?xún)?nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；
  ③樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元．
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：353引用：20難度：0.8

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• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．若橢圓上有一點(diǎn)P，使PF₁⊥PF₂，則

  b

  a

  的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 2 2 ]

  C． [ 1 2 ， 2 2 ]

  D． [ 2 2 ， 1 ）
  組卷：112引用：2難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，直線(xiàn)y=-x+3與曲線(xiàn)y=f（x）相切，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：473引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=2

  2

  ，∠BAC=135°，D為邊BC的中點(diǎn)，且

  AM

  =

  MD

  ，則向量

  BM

  的模為（　　）

  A． 26 2

  B． 5 2 2

  C． 26 2 或 5 2

  D． 26 2 或 5 2 2
  組卷：584引用：3難度：0.7

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（二）、選考題：共10分.請(qǐng)考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

  x = cosα

  y = sinα

  ，（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x+y-

  4

  2

  =0．
  （1）求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；
  （2）射線(xiàn)θ=

  2

  π

  3

  （ρ＞0），θ=

  π

  3

  （ρ＞0）和曲線(xiàn)C分別交于點(diǎn)A，B，與直線(xiàn)l分別交于D，C兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．
  組卷：138引用：6難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）＜2的解集；
  （2）若f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：313引用：13難度：0.6

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