2011-2012學年江蘇省常州市武進區奔牛高級中學高三（上）數學周末練習（9.24）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

• 1．設集合A={x|x²≤1}，B={x|x＞0}，則A∪B=

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 2．“

  3

  x

  2

  ＞

  0

  ”是“x＜0”成立的

  條件．
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設

  z

  =

  1

  +

  i

  （i是虛數單位），則在復平面內，z²+

  2

  z

  對應的點位于第

  象限．
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x²-x.則f（1）=

  ．
  組卷：1372引用：57難度：0.7

  解析

• 5．設S_n為等比數列{a_n}的前n項和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，則公比q=

  ．
  組卷：197引用：16難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=sinx-tanx在區間

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  上有

  個零點．
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題有6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.[來

• 19．設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R），已知不論α，β為何實數恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
  （Ⅰ）求f（1）的值；
  （Ⅱ）求證：c≥3a；
  （Ⅲ）若a＞0，函數f（sinα）的最大值為8，求b的值．
  組卷：38引用：2難度：0.1

  解析

• 20．函數f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna,其中a為常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行
  （1）求函數y=g（x）的解析式；
  （2）若關于x的不等式

  x

  -

  m

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析