2022-2023學年北京市清華大學附中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．設集合A={x|x²≤1}，B={x|lnx＜1}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1≤x＜e}

  D．{x|0＜x＜e}
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若點P（-1，1）在角α的終邊上，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 2 2

  C．0

  D．1
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  a

  +

  b

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． - π 3

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：169引用：2難度：0.8

  解析

• 4．當

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sinx

  +

  1

  sinx

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，AB=3，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，邊AB上的高為

  3

  ，則BC=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C．3

  D． 7
  組卷：175引用：2難度：0.9

  解析

• 6．若函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期是π，且圖象關于點

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  對稱，則符合條件的一個φ的值為（　　）

  A． - π 3

  B．0

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：285難度：0.7

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  ，則f（-1），f（1.1），f（2）的大小關系是（　?。?/h2>

  A．f（1.1）＜f（2）＜f（-1）	B．f（2）＜f（1.1）＜f（-1）
  C．f（2）＜f（-1）＜f（1.1）	D．f（1.1）＜f（-1）＜f（2）
  組卷：127引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=ae^x-1-lnx+lna-1，其中a＞0．
  （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線是x軸，求a的值；
  （2）當a=1時，求證：f（x）≥0；
  （3）若對?x∈（0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：70引用：2難度：0.3

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• 21．設k是正整數，集合A至少有兩個元素，且A?N^*．如果對于A中的任意兩個不同的元素x,y,都有|x-y|≠k,則稱A具有性質P（k）．
  （1）試判斷集合B={1，2，3，4}和C={1，4，7，10}是否具有性質P（2）？并說明理由；
  （2）若集合A={a₁，a₂，?，a₁₂}?{1，2，?，20}，求證：A不可能具有性質P（3）；
  （3）若集合A?{1，2，?，2023}，且同時具有性質P（4）和P（7），求集合A中元素個數的最大值．
  組卷：879難度：0.1

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