2022-2023學年黑龍江省大慶鐵人中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項正確，共8小題，每小題5分，共60分.）

• 1．若復數z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B．0

  C． 1 2

  D． 2
  組卷：301引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題正確的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β	B．若m⊥α，m⊥n,則n∥α
  C．若m∥α，n∥α，則m∥n	D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，若

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則

  2

  b

  -

  a

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． 3 - 3 a

  B． - 3 2 a

  C． - 1 2 a

  D． 3 a
  組卷：491引用：11難度：0.8

  解析

• 4．中國古代數學專著《算法統宗》中有這樣的記載：毛詩春秋周易書，九十四冊共無余，毛詩一冊三人讀，春秋一冊四人呼，周易五人讀一本．意思為：現有《毛詩》《春秋》《周易》3種書共94冊，若干人讀這些書，要求每個人都要讀到這3種書，若3人共讀一本《毛詩》，4人共讀一本《春秋》，5人共讀一本《周易》，則剛好沒有剩余．現要用分層抽樣的方法從中抽取47冊，則要從《毛詩》中抽取的冊數為（　　）

  A．12

  B．14

  C．18

  D．20
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙兩人進行射擊比賽，分別對同一目標各射擊10次，其成績（環數）如表：
  

  甲的環數	7	7	10	6	10	8	7	9	7	9
  乙的環數	7	8	8	9	8	7	7	9	8	9

  下列說法正確的是（　　）

  A．甲的平均數大于乙的平均數

  B．甲的中位數等于乙的中位數

  C．甲、乙的眾數都是7

  D．乙的成績更穩定
  組卷：75引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，是1963年在陜西寶雞賈村出土的一口“何尊”（尊為古代的酒器，用青銅制成），尊內底鑄有12行、122字銘文．銘文中寫道“唯武王既克大邑商，則廷告于天，曰：‘余其宅茲中國，自之辟民’”，其中宅茲中國為“中國”一詞最早的文
  字記載．“何尊”可以近似看作是圓臺和圓柱組合而成，經測量，該組合體的高約為40cm,上口的直徑約為28cm,圓柱的高和底面直徑分別約為24cm,18cm,則“何尊”的體積大約為（　　）

  A．4093πcm3

  B．4082πcm3

  C．4063πcm3

  D．4282πcm3
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，AD為BC上的中線，G為AD的中點，M，N分別為線段AB，AC上的動點（不包括端點A，B，C），且M，N，G三點共線，若

  AM

  =

  λ

  AB

  ，

  AN

  =

  μ

  AC

  ，則λ+4μ的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C．2

  D． 9 4
  組卷：347引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2，AC∩BD=O，PO⊥底面ABCD，PO=2，點E在棱PD上，且CE⊥PD．
  （1）證明：平面PBD⊥平面ACE；
  （2）求二面角P-AC-E的余弦值；
  （3）求四面體A-CDE的體積．
  組卷：60引用：3難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,AD為∠BAC的角平分線，已知c=2且a²+c²-b²=（

  2

  3

  -2cosA）bc,AD=

  6

  5

  5

  ．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）設點E，F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求

  AG

  ?

  EF

  的最小值．
  組卷：651引用：6難度：0.2

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