2021-2022學年河北省石家莊十五中高一（下）第三次月考數學試卷（6月份）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知z-1=

  4

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 13

  B．13

  C． 10

  D． 2 13
  組卷：101引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設平面向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．3
  組卷：91引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的是（　　）

  A．從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本

  B．盒子里共有80個零件，采用抽簽法從中選出5個零件作為樣本

  C．從20件玩具中一次性抽取4件形成樣本

  D．從10個球（2個紅球、8個白球）中依次取出2個紅球
  組卷：231引用：1難度：0.9

  解析

• 4．給出下列四個命題：
  ①各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
  ②若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
  ③若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；
  ④異面直線a,b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直．
  其中正確命題是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：240引用：2難度：0.7

  解析

• 5．一組數據中的每一個數據都乘以3，再減去50，得到一組新數據，若求得新的數據的平均數是1.6，方差是3.6，則原來數據的平均數和方差分別是（　　）

  A．17.2，3.6

  B．54.8，3.6

  C．17.2，0.4

  D．54.8，0.4
  組卷：303引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  =

  b

  +

  c

  ，則角A的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：230引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，平行四邊形ABCD中，

  BE

  =

  2

  EC

  ，點F為線段AE的中點，則

  AC

  =（　　）

  A． 3 4 AE + 1 2 BF

  B． 3 4 AE + BF

  C． 5 4 AE + 1 2 BF

  D． 5 4 AE + BF
  組卷：343引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6道小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．請從下面的三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．
  ①

  cos

  2

  C

  +

  2

  cos

  （

  A

  +

  B

  ）

  +

  3

  2

  =

  0

  ；
  ②△ABC的面積為

  1

  2

  c

  （

  asin

  A

  +

  bsin

  B

  -

  csin

  C

  ）

  ；
  ③

  a

  （

  ccos

  B

  -

  1

  2

  b

  ）

  =

  c

  2

  -

  b

  2

  ．
  在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若_______．
  （1）求角C；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，

  AB

  ?

  BC

  ≥

  0

  ，求a+b的取值范圍．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為棱AC的中點，AB=BC，AC=2，AA₁=

  2

  ．
  （1）求證：B₁C∥平面A₁BM；
  （2）求證：AC₁⊥平面A₁BM；
  （3）在棱BB₁上是否存在點N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此時

  BN

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：441引用：7難度：0.6

  解析