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2023-2024學年江西省宜春市宜豐中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/5 5:0:8

一、單選題（每題5分，共40分）

1．以點
（
-
2
，-
2
）
為圓心，
3
為半徑長的圓的標準方程是（　?。?/h2>
A．
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
3
B．
（
x
+
2
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
3
C．
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
3
D．
（
x
+
2
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
3
組卷：256難度：0.7
解析
2．已知直線y=kx+b（k≠0）經過（1，-1）和（2，1）兩點，則該直線的斜率和截距分別是（　?。?/h2>
A．-2，1 B．1，-2 C．2，-3 D．-3，2
組卷：33引用：1難度：0.8
解析
3．“a=2”是“直線ax+2y-1=0與x+（a+1）y+2=0平行”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：28引用：3難度：0.9
解析
4．已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y+m=0經過定點P，直線l'經過點P，且l'的方向向量
a
=
（
3
，
2
）
，則直線l'的方程為（　　）
A．2x-3y+5=0 B．2x-3y-5=0 C．3x-2y+5=0 D．3x-2y-5=0
組卷：288引用：4難度：0.7
解析
5．已知P是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，若△PF₁F₂的周長為6，且橢圓的離心率為
1
2
，則橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
組卷：305引用：12難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
lg
（
1
+
x
2
-
x
）
+
2
x
，則函數f（x）的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：363難度：0.5
解析
7．動點M分別與兩定點A（-5，0），B（5，0）連線的斜率的乘積為-
16
25
，動點M的軌跡為曲線C，已知
N
（
1
，
5
）
，F（-3，0），則|MN|+|MF|的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．7 C．
2
3
D．10
組卷：40引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（第17題10分，其余各題均為12分）

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，M是PA的中點．
（1）證明：PC∥平面BDM；
（2）若PD=AD=BD，求直線AB與平面BDM所成角的大?。?/h2>
組卷：105引用：2難度：0.4
解析
22．已知F₁，F₂是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為C上的點，O為坐標原點．
（1）若△POF₂為等邊三角形，求C的離心率；
（2）如果存在點P，使得PF₁⊥PF₂，且△F₁PF₂的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．
組卷：2850引用：13難度：0.5
解析

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A．（ x - 2 ） 2 + （ y - 2 ） 2 = 3	B．（ x + 2 ） 2 + （ y + 2 ） 2 = 3
C．（ x - 2 ） 2 + （ y - 2 ） 2 = 3	D．（ x + 2 ） 2 + （ y + 2 ） 2 = 3

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年江西省宜春市宜豐中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

1．以點（-2，-2）為圓心，3為半徑長的圓的標準方程是（ ?。?/h2>

2．已知直線y=kx+b（k≠0）經過（1，-1）和（2，1）兩點，則該直線的斜率和截距分別是（ ?。?/h2>

3．“a=2”是“直線ax+2y-1=0與x+（a+1）y+2=0平行”的（ ?。?/h2>

4．已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y+m=0經過定點P，直線l'經過點P，且l'的方向向量a=（3，2），則直線l'的方程為（ ）

5．已知P是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若△PF1F2的周長為6，且橢圓的離心率為12，則橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為（ ）

6．已知函數f（x）=lg（1+x2-x）+2x，則函數f（x）的大致圖象為（ ?。?/h2>

7．動點M分別與兩定點A（-5，0），B（5，0）連線的斜率的乘積為-1625，動點M的軌跡為曲線C，已知N（1，5），F（-3，0），則|MN|+|MF|的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（第17題10分，其余各題均為12分）

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，M是PA的中點．（1）證明：PC∥平面BDM；（2）若PD=AD=BD，求直線AB與平面BDM所成角的大?。?/h2>

22．已知F1，F2是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為C上的點，O為坐標原點．（1）若△POF2為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．

1．以點
（
-
2
，-
2
）
為圓心，
3
為半徑長的圓的標準方程是（　?。?/h2>

2．已知直線y=kx+b（k≠0）經過（1，-1）和（2，1）兩點，則該直線的斜率和截距分別是（　?。?/h2>

3．“a=2”是“直線ax+2y-1=0與x+（a+1）y+2=0平行”的（　?。?/h2>

4．已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y+m=0經過定點P，直線l'經過點P，且l'的方向向量
a
=
（
3
，
2
）
，則直線l'的方程為（　　）

5．已知P是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，若△PF₁F₂的周長為6，且橢圓的離心率為
1
2
，則橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
lg
（
1
+
x
2
-
x
）
+
2
x
，則函數f（x）的大致圖象為（　?。?/h2>

7．動點M分別與兩定點A（-5，0），B（5，0）連線的斜率的乘積為-
16
25
，動點M的軌跡為曲線C，已知
N
（
1
，
5
）
，F（-3，0），則|MN|+|MF|的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（第17題10分，其余各題均為12分）

21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，M是PA的中點．
（1）證明：PC∥平面BDM；
（2）若PD=AD=BD，求直線AB與平面BDM所成角的大?。?/h2>