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2022-2023學年湖北省荊州市高一（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

4．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖像如圖所示，下列說法不正確的是（　　）

A．f（x）的最小正周期為π

B．

（

）

sin

（

）

C．f（x）關于直線

kπ

（

∈

）

對稱

D．將f（x）的圖像向左平移

個單位長度后得到的圖象關于原點對稱

組卷：61引用：5難度：0.6

2022-2023學年湖北省荊州市高一（下）期中數學試卷

1．已知sin（α-π2）+2cos（α+5π）=2cos（α+π2）-sin（π-α），則tanα=（ ）

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC的中點，若AB=a，AD=b，則BE=（ ）

3．計算sin40°（3-tan10°）=（ ）

4．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖像如圖所示，下列說法不正確的是（ ）

5．已知平面向量a，b滿足|a|=|b|=2，（a+2b）?（a-b）=-2，則a與b的夾角為（ ）

6．已知θ∈（3π4，π），且cosθ-sinθ=-72，則2cos2θ-1cos（π4+θ）等于（ ）

7．在三角形△ABC中，若點P滿足AP=13AB+23AC，AQ=34AB+14AC，則△APQ與△ABC的面積之比為（ ）

22．已知平面四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC=3，BC=1．（1）若∠ACB=5π6，求四邊形ABCD的面積；（2）若記∠ACB=θ（0＜θ＜π），CD=f（θ）．①求f（θ）的解析式；②求CD的最小值及此時角θ的值．

1．已知
sin
（
α
-
π
2
）
+
2
cos
（
α
+
5
π
）
=
2
cos
（
α
+
π
2
）
-
sin
（
π
-
α
）
，則tanα=（　　）

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC的中點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
=（　　）

3．計算sin40°（
3
-tan10°）=（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖像如圖所示，下列說法不正確的是（　　）

5．已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）?（
a
-
b
）=-2，則
a
與
b
的夾角為（　　）

6．已知
θ
∈
（
3
π
4
，
π
）
，且
cosθ
-
sinθ
=
-
7
2
，則
2
cos
2
θ
-
1
cos
（
π
4
+
θ
）
等于（　　）

7．在三角形△ABC中，若點P滿足
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
AQ
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，則△APQ與△ABC的面積之比為（　　）

22．已知平面四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC=
3
，BC=1．
（1）若∠ACB=
5
π
6
，求四邊形ABCD的面積；
（2）若記∠ACB=θ（0＜θ＜π），CD=f（θ）．
①求f（θ）的解析式；
②求CD的最小值及此時角θ的值．