2022-2023學年上海市奉賢區致遠高級中學高一（下）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1–6題每題4分，第7–12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．

• 1．角2023°是第象限角

  ．
  組卷：292引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的頻率是

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在邊長為2的正方形ABCD中，

  |

  AC

  +

  CB

  -

  DB

  |

  =

  ．
  組卷：151引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知半徑為2的扇形的圓心角為90°，則扇形的面積為

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，那么cosC=

   

  ．
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知角α是第二象限角，且tanα=-

  1

  2

  ，則sinα=

  ．
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數

  y

  =

  tan

  （

  π

  6

  x

  +

  π

  3

  ）

  的定義域是

  ．
  組卷：155引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應寫出必要的步驟．

• 20．在△ABC中，內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,a=5，b=6．
  （1）若cosB=-

  4

  5

  ，求A和△ABC外接圓半徑R的值；
  （2）若三角形的面積S_△=

  15

  7

  4

  ，求c.
  組卷：321難度：0.5

  解析

• 21．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=24m.設燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）當θ=30°時，求四邊形ABCD的面積；
  （2）求燈柱的高h（用θ表示）；
  （3）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S，求S關于的函數表達式，并求出S的最小值．
  組卷：113引用：10難度：0.6

  解析