2023-2024學年湖南省長沙市岳麓區長郡雙語實驗中學九年級（上）入學數學試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．下列四個數中，最大的一個數是（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 1 5

  D． 5
  組卷：51引用：4難度：0.8

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．m2÷m2=0	B．（m-n）2=m2-n2
  C． （ n 2 m ） 3 = n 3 2 m 3	D． mn ÷ n m = m 2
  組卷：335引用：4難度：0.8

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• 3．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（　　）

  A．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC	B．AB=CD，AD=AC
  C．AD∥BC，AB=CD	D．OA=CD，OB=OD
  組卷：299引用：2難度：0.5

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• 4．函數y=

  2

  -

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  中自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≤2

  B．x＜2且x≠1

  C．x≤2且x≠1

  D．x≠1
  組卷：644引用：5難度：0.8

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• 5．一家鞋店在一段時間內銷售了某款運動鞋30雙，該款的各種尺碼鞋銷售量如圖所示．鞋店決定在下一次進貨時增加一些尺碼為23.5cm的該款運動鞋，影響鞋店這一決策的統計量是（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．眾數

  D．方差
  組卷：718引用：15難度：0.5

  解析

• 6．對于二次函數y=3（x-2）²+1的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向下	B．對稱軸是直線x=-2
  C．頂點坐標是（2，1）	D．與x軸有兩個交點
  組卷：701引用：10難度：0.8

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• 7．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是（　　）

  A．560（1+x）2=315	B．560（1-x）2=315
  C．560（1-2x）2=315	D．560（1-x2）=315
  組卷：12091引用：165難度：0.9

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• 8．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結論：
  ①關于x的方程kx+b=0的解為x=2；
  ②關于x的方程kx+b=3的解為x=0；
  ③當x＞2時，y＜0；
  ④當x＜0時，y＜3．其中正確的是（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②④
  組卷：10741引用：24難度：0.7

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三、解答題（17-19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分，24、25題各10分）

• 24．在平面直角坐標系中，我們將形如（1，-1），（-2.1，2.1）這樣，縱坐標與橫坐標互為相反數的點稱之為“互補點”．
  （1）直線y=2x-3上的“互補點”的坐標為

  ；
  （2）直線y=kx+2（k≠0）上是否有“互補點”，若有，請求出點的坐標，若沒有請說明理由；
  （3）若函數y=

  1

  4

  x²+（n-k-1）x+m+k-2的圖象上存在唯一的一個“互補點”，且當-1≤n≤2時，m的最小值為k,求k的值．
  組卷：521引用：2難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標系中，矩形OABC的坐標分別為點O（0，0），點A（4，0），點B（4，3），點C（0，3），動點P從A出發，以每秒1個單位的速度，沿射線AB方向移動，作△POA關于直線OP的對稱圖形△POA'，設點P的運動時間為t（s）．
  （Ⅰ）如圖①，若t=1，求OP的長；
  （Ⅱ）如圖②，若A點恰好落在OB上時，求點P的坐標；
  （Ⅲ）是否存在異于圖②的時刻，使得△PBA′是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t值？若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：571引用：3難度：0.4

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