2023年河北省邢臺市高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U={2，4，6，8}，若集合M滿足?_UM={2，8}，則（　　）

  A．4?M

  B．6?M

  C．4∈M

  D．6?M
  組卷：198引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=1-i,則|z²+z|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D． 2 10
  組卷：163難度：0.9

  解析

• 3．為實現鄉村生態振興，走鄉村綠色發展之路，鄉政府采用按比例分層抽樣的方式從甲村和乙村抽取部分村民參與環保調研，已知甲村和乙村人數之比是3：1，被抽到的參與環保調研的村民中，甲村的人數比乙村多8人，則參加調研的總人數是（　　）

  A．16

  B．24

  C．32

  D．40
  組卷：255難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  cosx

  x

  2

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：285引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  -

  b

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． - a

  B． - b

  C． a

  D． b
  組卷：994引用：14難度：0.5

  解析

• 6．中國古代許多著名數學家對推導高階等差數列的求和公式很感興趣，創造并發展了名為“垛積術”的算法，展現了聰明才智．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，所討論的二階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是后項減前項之差組成的新數列是等差數列．現有一個“堆垛”，共50層，第一層2個小球，第二層5個小球，第三層10個小球，第四層17個小球，…，按此規律，則第50層小球的個數為（　　）

  A．2400

  B．2401

  C．2500

  D．2501
  組卷：214引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知圓臺的上、下底面圓的半徑之比為

  1

  2

  ，側面積為9π，在圓臺的內部有一球O，該球與圓臺的上、下底面及母線均相切，則球O的表面積為（　　）

  A．3π

  B．5π

  C．8π

  D．9π
  組卷：401引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  e

  2

  x

  +

  1

  -

  2

  e

  x

  +

  1

  +

  a

  2

  ?

  e

  x

  -

  x

  2

  ．
  （1）當a=1時，求f（x）的極小值．
  （2）若f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：165引用：5難度：0.5

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• 22．已知雙曲線Γ：x²-

  y

  2

  3

  =1，F為雙曲線Γ的右焦點，過F作直線l₁交雙曲線Γ于A，B兩點，過F點且與直線l₁垂直的直線l₂交直線x=

  1

  2

  于P點，直線OP交雙曲線Γ于M，N兩點．
  （1）若直線OP的斜率為

  3

  2

  ，求|AB|的值；
  （2）設直線AB，AP，AM，AN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂k₃k₄≠0，k₁+k₂≠0，記k₁+k₂=u,k₁k₂=v,k₃+k₄=w,試探究v與u,w滿足的方程關系，并將v用w,u表示出來．
  組卷：134引用：5難度：0.4

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