2023年江蘇省無錫市錫山區天一實驗學校中考數學模擬試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）
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1．-5的相反數是（ ?。?/h2>
組卷：6001難度：0.9 -
2．函數y=
中自變量a的取值范圍是（ ?。?/h2>2-a組卷：293引用：2難度：0.7 -
3．下列運算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：171難度：0.7 -
4．已知一組數據：23，22，24，23，23，這組數據的方差是（ ?。?/h2>
組卷：412引用：5難度：0.7 -
5．若關于x的一元一次方程2k-x-4=0的解是x=-3，那么k的值是（ ）
組卷：374引用：5難度：0.8 -
6．如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=50°，則∠2的大小是（ ）組卷：1357引用：13難度：0.6 -
7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M．連接OC，DB．如果OC∥DB，圖中陰影部分的面積是2π，那么圖中陰影部分的弧長是（ ）組卷：1631引用：5難度：0.6 -
8．已知點P（a,m），Q（b,n）都在反比例函數y=
的圖象上，且a＜0＜b,則下列結論一定正確的是（ ?。?/h2>-2x組卷：2512引用：20難度：0.9 -
9．如圖，直線y=x-2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數y=的圖象在kx
第一象限交于點A，連接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，則k的值為（ ?。?/h2>組卷：4285引用：71難度：0.7
三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區城內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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27．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）如圖，點D是該拋物線的頂點，點P（m,n）是第二象限內拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP．
①若△PBC是直角三角形，且∠PBC=90°時，求P點坐標；
②當∠PBA=2∠CBD時，求P點坐標．組卷：861引用：1難度：0.3 -
28．問題提出：已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，則AE′與DF′有怎樣的數量關系．
【問題探究】
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
（1）如圖1，直接寫出的值 ；DFAE
（2）將△EBF繞點B順時針旋轉到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數量關系，并證明你的結論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，=ABBC，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0o＜α≤90o）得到△E′BF′（E、F的對應點分別為E′、F′點），連接AE′、DF′，則22的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請說明變化情況；若不變，請求出AE′DF′的值．AE′DF′
【一般規律】
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請直接寫出AE′與DF′的數量關系．組卷：1010引用：3難度：0.3