2022-2023學年廣東省深圳市南山外國語學校七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案填在答題卡相應位置上，否則不給分）

• 1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．如果收入1000元記作+1000，那么-200表示為（　?。?/h2>

  A．收入800元

  B．收入200元

  C．支出200元

  D．支出800元
  組卷：157引用：10難度：0.5

  解析

• 2．神舟十四號載人飛船于北京時間6月5日，成功對接于天和核心艙徑向端口．中國空間站位于距地面約390000米的近地軌道．將390000米用科學記數法表示應為（　?。?/h2>

  A．3.9×105米

  B．39×104米

  C．3.9×106米

  D．3.9×104米
  組卷：264引用：6難度：0.5

  解析

• 3．下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2106難度：0.7

  解析

• 4．實數a,b在數軸上表示的位置如圖所示，則（　　）

  A．a+b＞0

  B．ab＞0

  C．|a|＜|b|

  D．a-b＜0
  組卷：379引用：5難度：0.5

  解析

• 5．下列說法：①

  -

  2

  3

  ＜

  -

  0

  .

  5

  ；②多項式2x³-3xy+3y的二次項系數是3；③五棱柱有7個面，10個頂點，15條棱；④若|a|=-a,則a為負數．其中正確的個數有（　?。﹤€．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：285引用：5難度：0.5

  解析

• 6．有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A，B，C，D中的（　　）位置接正方形．

  A．A

  B．B

  C．C

  D．D
  組卷：1851引用：19難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示的長方形（長為7，寬為4）硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，則長方體箱子的體積為（　?。?/h2>

  A．22

  B．5

  C．7

  D．11
  組卷：238難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題8分，18題6分，19題6分，20題6分，21題8分，22題9分，共55分）

• 21．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”．數形結合是解決數學問題的重要思想方法．
  
  閱讀理解：
  ①如圖1，陰影部分的面積是a²-b²；
  ②若將圖2中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形，面積是（a+b）（a-b）；
  ③比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b）．
  （1）問題解決：
  ①如圖3所示，將一個長為2a,寬為2b的長方形沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形；
  ②若按圖4的方式拼出一個大正方形，則這個大正方形的邊長是

  ，大正方形的面積是

  ．
  ③若用四個相同的小長方形的面積和陰影部分的面積之和表示大正方形的面積是

  ．
  ④比較大正方形的面積，可以得到等式：

  ．
  （2）拓展探究：如圖5，整個圖形是邊長為a+b的正方形，請用圖5中所給圖形的邊長與面積，根據其中面積的等量關系，可以得到一個等式：

  ．
  組卷：221引用：3難度：0.7

  解析

• 22．如圖，已知點A、B、C是數軸上三點，O為原點．點C對應的數為3，BC=2，AB=6．
  （1）則點A對應的數是

  、點B對應的數是

  ；
  （2）動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒8個單位和4個單位的速度沿數軸正方向運動．M在線段AP上，且AM=MP，N在線段CQ上，且

  CN

  =

  1

  4

  CQ

  ，設運動時間為t（t＞0）．
  ①求點M、N對應的數（用含t的式子表示）；
  ②猜想MQ的長度是否與t無關為定值，若為定值請求出該定值，若不為定值請說明理由；
  ③探究t為何值時，OM=2BN．#ZZ04
  組卷：863引用：4難度：0.5

  解析