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2022-2023學年安徽省六安二中高三（上）第四次月考數學試卷

發布：2024/8/17 11:0:4

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．設集合A={-1，1，2}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（　　）
A．{-1，1，2} B．{1} C．{2} D．{1，2}
組卷：4引用：5難度：0.9
解析
2．設復數z滿足
z
=
1
1
+
i
+
1
2
i
，則|z|=（　　）
A．2 B．
5
C．
1
2
D．
5
2
組卷：3引用：2難度：0.9
解析
3．若直線2x-y+1=0的傾斜角為θ，則
sin
2
θ
cos
2
θ
+
1
的值為（　　）
A．2 B．
4
3
C．
3
2
D．4
組卷：170引用：3難度：0.5
解析
4．若1，a₂，a₃，4成等差數列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比數列，則
a
2
-
a
3
b
3
等于（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
±
1
2
D．
1
4
組卷：234引用：9難度：0.7
解析
5．2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽，比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內7座城市中的12座球場舉行．已知某足球的表面上有四個點A、B、C、P滿足PA=BC=5，
PB
=
AC
=
11
，
PC
=
AB
=
2
5
，則該足球的表面積為（　　）
A．12π B．8π C．24π D．28π
組卷：219引用：3難度：0.5
解析
6．化簡
cos
40
°
（
1
+
3
tan
10
°
）
的結果是（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．
1
2
組卷：98引用：7難度：0.7
解析

7．高三模擬考試常常劃定的總分各批次分數線，通過一定的數學模型，確定不同學科在一本、二本等各批次“學科上線有雙分”的分數線．考生總成績達到總分各批次分數線的稱為總分上線；考生某一單科成績達到及學科上線有雙分的稱為單科上線．學科對總分的貢獻或匹配程度評價有很大的意義，利用“學科對總分上線貢獻率”
（
雙上線人數
總分上線人數
×
100
%
）
和“學科有效分上線命中率”
（
雙上線人數
單上線人數
×
100
%
）
這兩項評價指標，來反映各學科的單科成績對考生總分上線的貢獻與匹配程度，這對有效安排備考復習計劃具有十分重要的意義．安徽省某高中2023屆高三參加10月份九師聯盟聯考，劃定總分一本線為485分，數學一本線為104分，根據該校理科一本總體命中率、貢獻率分析，下列說法正確的是（　　）

理科一本總體命中率、貢獻率分析

總體總分（485）語文（93）數學（104）英語（109）物理（69）化學（62）生物（72）

總體上線761人單上線 499人 715人 541人 714人 597人 629人

雙上線 451人 662人 502人 661人 574人 603人

A．語文學科有效分上線命中率為59.26%

B．數學學科對總分上線貢獻率為86.99%

C．物理學科對總分上線貢獻率最高

D．生物學科有效分上線命中率最高

組卷：3引用：2難度：0.5

解析

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．觀察實際情景，提出并分析問題
（1）實際情境
百年大計，教育為本．六安二中肇始于1923年創辦的“海峰女子學校”，在近百年的追夢歷程中，經歷著滄桑、續寫著輝煌．她是全省首批省級示范高中，也是一所規模宏大、條件先進、質量上乘、特色鮮明的現代化高級中學.2023年時值百年校慶，近百年來，海峰先賢的家國擔當意識構成了六安二中厚重人文歷史的基石，也是一直以來六安二中人堅守的信念．
（2）提出問題
六安二中校慶組委會宣傳辦公室需要氦氣用于制作氣球裝飾校園，化學實驗社團主動承擔了這一任務，社團成員提出如何制備氦氣，才能使成本最低？
（3）分析問題
校慶需要40L氦氣用于制作氣球裝飾校園，社團已有的設備每天最多可制備氦氣8L，按計劃社團必須在30天內制備完畢．社團成員接到任務后，立即以每天xL的速度制備氦氣．
（4）收集數據
已知每制備1L氦氣所需的原料成本為1百元．若氦氣日產量不足4L，日均額外成本為
W
1
=
4
x
2
+
16
（百元）；若氦氣日產量大于等于4L，日均額外成本為
W
2
=
17
x
+
9
x
-
3
（百元）．制備成本由原料成本和額外成本兩部分組成．
（5）建立模型
根據分析問題和收集數據，寫出總成本W（百元）關于日產量x（L）的關系式．
（6）問題解決
化學實驗社團每天制備多少升氦氣時，總成本最少？并求出最低成本．
（7）問題拓展
數學與我們日常生活密切相關，日常生活中的許多問題來源于數學思想的應用．在上述模型的建立的過程中，我們在掌握一定的數學基礎的前提下選擇了不同的函數模型，利用求出對應的函數形式，否定了其它的函數模型，運用數學原理求解出行之有效的最優化方案．
組卷：2引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
（
a
+
1
a
）
lnx
+
1
x
-
x
（
a
＞
0
）
，函數g（x）是定義在（0，+∞）的可導函數，其導數為g′（x），滿足0＜g（x）＜-g′（x）．
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調遞減，求實數a取值范圍；
（2）對任意正數x₁，x₂（x₁＜x₂），試比較
x
2
1
g
（
x
1
x
2
）
與
x
2
2
g
（
x
2
x
1
）
的大小．
組卷：7引用：2難度：0.6
解析

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理科一本總體命中率、貢獻率分析
總體	總分（485）	語文（93）	數學（104）	英語（109）	物理（69）	化學（62）	生物（72）
總體上線761人	單上線	499人	715人	541人	714人	597人	629人
總體上線761人	雙上線	451人	662人	502人	661人	574人	603人

2022-2023學年安徽省六安二中高三（上）第四次月考數學試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．設集合A={-1，1，2}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（ ）

2．設復數z滿足z=11+i+12i，則|z|=（ ）

3．若直線2x-y+1=0的傾斜角為θ，則sin2θcos2θ+1的值為（ ）

4．若1，a2，a3，4成等差數列；1，b2，b3，b4，4成等比數列，則a2-a3b3等于（ ）

5．2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽，比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內7座城市中的12座球場舉行．已知某足球的表面上有四個點A、B、C、P滿足PA=BC=5，PB=AC=11，PC=AB=25，則該足球的表面積為（ ）

6．化簡cos40°（1+3tan10°）的結果是（ ）

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

1．設集合A={-1，1，2}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（　　）

2．設復數z滿足
z
=
1
1
+
i
+
1
2
i
，則|z|=（　　）

3．若直線2x-y+1=0的傾斜角為θ，則
sin
2
θ
cos
2
θ
+
1
的值為（　　）

4．若1，a₂，a₃，4成等差數列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比數列，則
a
2
-
a
3
b
3
等于（　　）

5．2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽，比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內7座城市中的12座球場舉行．已知某足球的表面上有四個點A、B、C、P滿足PA=BC=5，
PB
=
AC
=
11
，
PC
=
AB
=
2
5
，則該足球的表面積為（　　）

6．化簡
cos
40
°
（
1
+
3
tan
10
°
）
的結果是（　　）