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2022-2023學年福建省寧德市高二（下）期中數學試卷（A卷）

發布：2024/7/18 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知函數f′（x₀）=a,則d→0時，
f
（
x
0
+
d
）
-
f
（
x
0
）
2
d
的值趨近于（　　）
A．2a B．-2a C．
1
2
a
D．
-
1
2
a
組卷：66引用：3難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
t
,
2
）
，
b
=
（
2
，-
2
，
s
）
，若
a
∥
b
，則實數t-s=（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．-5
組卷：88引用：3難度：0.7
解析
3．已知平面α的一個法向量為（2，-1，7），平面β的一個法向量為（1，9，1），則平面α和平面β的位置關系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．重合
組卷：266引用：4難度：0.7
解析
4．函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示，則（　　）
A．
x
=
1
2
為函數f（x）的零點
B．函數f（x）在
（
1
2
，
2
）
上單調遞減
C．x=2為函數f（x）的極大值點
D．f（-2）是函數f（x）的最小值
組卷：531引用：8難度：0.7
解析
5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E為CC₁中點，則AE的長為（　　）
A．
2
5
B．
2
6
C．
3
6
D．
3
5
組卷：65引用：3難度：0.5
解析
6．若函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
x
2
+
ax
在R上是增函數，則實數a的取值范圍為（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥1
組卷：210引用：3難度：0.8
解析
7．已知△ABC的三個頂點分別為A（3，1，2），B（1，-1，-2），C（-1，-3，2），則BC邊上的高等于（　　）
A．
2
3
3
B．
8
3
3
C．
4
6
3
D．
8
6
3
組卷：642引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
（1）證明：平面PBD⊥平面ABCD；
（2）若PB=PD，且PA與平面ABCD所成角的正弦值為
6
7
，點E在線段PC上滿足PE=2EC，求二面角C-BD-E的余弦值．
組卷：92引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-
x
e
x
-
3
x
+
1
；
（1）求f（x）函數的單調性；
（2）設函數g（x）=f（x）-h（x），對于任意的x₁，x₂∈[2，5]都有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
成立，求實數a的取值范圍．
組卷：62引用：3難度：0.6
解析

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A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．重合

2022-2023學年福建省寧德市高二（下）期中數學試卷（A卷）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知函數f′（x0）=a,則d→0時，f（x0+d）-f（x0）2d的值趨近于（ ）

2．已知向量a=（1，t,2），b=（2，-2，s），若a∥b，則實數t-s=（ ）

3．已知平面α的一個法向量為（2，-1，7），平面β的一個法向量為（1，9，1），則平面α和平面β的位置關系是（ ）

4．函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示，則（ ）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E為CC1中點，則AE的長為（ ）

6．若函數f（x）=13x3-x2+ax在R上是增函數，則實數a的取值范圍為（ ）

7．已知△ABC的三個頂點分別為A（3，1，2），B（1，-1，-2），C（-1，-3，2），則BC邊上的高等于（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．（1）證明：平面PBD⊥平面ABCD；（2）若PB=PD，且PA與平面ABCD所成角的正弦值為67，點E在線段PC上滿足PE=2EC，求二面角C-BD-E的余弦值．

22．已知函數f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-xex-3x+1；（1）求f（x）函數的單調性；（2）設函數g（x）=f（x）-h（x），對于任意的x1，x2∈[2，5]都有g（x1）-g（x2）x1-x2＞2成立，求實數a的取值范圍．

1．已知函數f′（x₀）=a,則d→0時，
f
（
x
0
+
d
）
-
f
（
x
0
）
2
d
的值趨近于（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
，
t
,
2
）
，
b
=
（
2
，-
2
，
s
）
，若
a
∥
b
，則實數t-s=（　　）

3．已知平面α的一個法向量為（2，-1，7），平面β的一個法向量為（1，9，1），則平面α和平面β的位置關系是（　　）

4．函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示，則（　　）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E為CC₁中點，則AE的長為（　　）

6．若函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
x
2
+
ax
在R上是增函數，則實數a的取值范圍為（　　）

7．已知△ABC的三個頂點分別為A（3，1，2），B（1，-1，-2），C（-1，-3，2），則BC邊上的高等于（　　）

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
（1）證明：平面PBD⊥平面ABCD；
（2）若PB=PD，且PA與平面ABCD所成角的正弦值為
6
7
，點E在線段PC上滿足PE=2EC，求二面角C-BD-E的余弦值．

22．已知函數f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-
x
e
x
-
3
x
+
1
；
（1）求f（x）函數的單調性；
（2）設函數g（x）=f（x）-h（x），對于任意的x₁，x₂∈[2，5]都有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
成立，求實數a的取值范圍．