2023年湖南省衡陽市南岳區中考數學一模試卷

一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

• 1．2023的相反數是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：5336引用：291難度：0.8

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• 2．神舟十五號載人飛船，搭載3名航天員于2022年11月29日成功發射，它的飛行速度大約是474000米/分，這個數字用科學記數法表示為（　　）

  A．4.74×105

  B．4.74×106

  C．47.4×104

  D．0.474×106
  組卷：63引用：6難度：0.9

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• 3．習近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列有關環保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：835引用：17難度：0.9

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．（a4）3=a7	B．（-a2）3=a6
  C．（2ab）3=6a3b3	D．-a5?a5=-a10
  組卷：1053引用：8難度：0.9

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• 5．不等式2x+1＞3的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：224引用：7難度：0.9

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• 6．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=-6+4	B．（x-2）2=6+2
  C．（x-2）2=-6+2	D．（x-2）2=6+4
  組卷：1316引用：12難度：0.6

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• 7．“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現．某校隨機抽查了50名八年級學生的視力情況，得到的數據如表：
  

  視力	4.7以下	4.7	4.8	4.9	4.9以上
  人數	8	7	9	14	12

  則本次調查中視力的眾數和中位數分別是（　　）

  A．4.9和4.8

  B．4.9和4.9

  C．4.8和4.8

  D．4.8和4.9
  組卷：1586引用：16難度：0.8

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• 8．如圖所示，小紅要制作一個母線長為8cm,底面圓周長是12πcm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則她所需紙板的面積是（　　）

  A．60πcm2

  B．96πcm2

  C．120πcm2

  D．48πcm2
  組卷：327引用：6難度：0.9

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三．解答題（共8小題，滿分0分）

• 25．如圖，拋物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
  （1）求出拋物線的解析式；
  （2）P是拋物線在第一象限上的一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）若拋物線上有一點D（點D位于直線AC的上方且不與點B重合）使得S_△DCA=S_△ABC，直接寫出點D的坐標．
  組卷：231引用：5難度：0.3

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• 26．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第103頁的部分內容．
  

  例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．求證：CD= 1 2 AB． 證明：延長CD至點E，使DE=CD，連結AE、BE．

  （1）請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．
  （2）【應用】如圖②，直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的中點，連結CD，將△ACD沿CD折疊，點A落在點E處，此時恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=

  ．
  （3）【拓展】如圖③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是邊AB中點，E，F分別是邊AC，BC上的動點，且DE⊥DF，當點E從點A運動到點C時，EF的中點M所經過的路徑長是多少？
  
  組卷：428引用：2難度：0.1

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