2022-2023學年江蘇省南京外國語學校仙林分校九年級（上）診斷數學試卷

一、選擇題

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x2=2x+1

  B．2x3-3x=0

  C．x2-y2=1

  D．x+2y=0
  組卷：238難度：0.8

  解析

• 2．若點A在⊙O內，點B在⊙O外，OA=3，OB=5，則⊙O的半徑r的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜r＜3

  B．2＜r＜8

  C．3＜r＜5

  D．r＞5
  組卷：742引用：10難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．兩個半圓是等弧

  B．同圓中優弧與半圓的差必是劣弧

  C．長度相等的弧是等弧

  D．直徑未必是弦
  組卷：1504引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程ax²-4x+2=0有兩個實數根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≤2

  B．a＜2

  C．a≤2且a≠0

  D．a＜2且a≠0
  組卷：1633引用：12難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，∠B=25°，求∠BOC的度數為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．50°

  C．40°

  D．65°
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，正比例函數y=2x與反比例函數

  y

  =

  32

  25

  x

  的圖象交于A、B兩點，點P在以C（-2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上運動，點Q是AP的中點，則OQ長的最大值為（　　）

  A．2

  B． 9 8

  C． 32 25

  D． 3 2
  組卷：401引用：4難度：0.6

  解析

二、填空題

• 7．一元二次方程x²=-x的根是

  ．
  組卷：231引用：11難度：0.7

  解析

• 8．把方程x²+2x-3=0化成（x+m）²=n的形式，則m+n的值是

  ．
  組卷：1151引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題

• 25．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m,n的值．
  解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0．∴n=4，m=4．
  根據你的觀察，探究下面的問題：
  （1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a-b的值；
  （2）已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數，且滿足2a²+b²-4a-6b+11=0，求△ABC的周長；
  （3）已知x+y=2，xy-z²-4z=5，求xyz的值．
  組卷：271難度：0.6

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• 26．（1）發現：如圖1，在平面內，已知⊙A的半徑為r,B為⊙A外一點，且AB=a,P為⊙A上一動點，連接PA，PB，易得PB的最大值為

  ，最小值為

  ；（用含a,r的代數式表示）
  （2）應用：①如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD邊中點，F為AB邊上一動點，在平面內沿EF將△AEF翻折得到△PEF，連接PB，則PB的最小值為

  ；
  ②如圖3，點P為線段AB外一動點，分別以PA、PB為直角邊，P為直角頂點，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，連接BC、AD．若AP=3

  2

  ，AB=7，求AD的最大值；
  （3）拓展：如圖4，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點，∠ABC=60°，P為弧BC上任意一點，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為

  ．
  
  組卷：1706引用：6難度：0.1

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