2022年遼寧省沈陽市市郊聯體高考數學模擬試卷（二）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=

  x

  }，B={x|y=lg（1-x）}，則（　　）

  A．A∩B={x|0＜x＜1}

  B．A∪B={x|x≥0}

  C．A∩B=?

  D．A∪B=R
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內，復數z₁，z₂對應的點分別是A（1，2），B（2，-1），則復數z₁?z₂的共軛復數為（　　）

  A．4+3i

  B．-3i

  C．4-3i

  D．3-4i
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ），|

  a

  +

  b

  |=

  3

  |

  a

  |，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：209引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  ?ln|x|的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：273引用：3難度：0.6

  解析

• 5．一乒乓球隊共有6位選手，編號為：A、B、C、D、E、F．其中A、B、C為右手持拍的選手，D、E為左手持拍的選手，而F為左右手皆可持拍的選手．現在要派出兩名選手參加雙打，規定由一名可以右手持拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配，則可能的搭配有（　　）

  A．9種

  B．11種

  C．13種

  D．15種
  組卷：146引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知sinα=

  2

  sin（α+

  π

  2

  ），則sin²α-

  2

  sinαcosα+3cos⁴α=（　　）

  A． 1 3

  B． 5 3

  C． 5 + 2 3

  D． 7 3
  組卷：338引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，直線

  y

  =

  3

  x

  與雙曲線C的一個交點P在以線段F₁F₂為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 4 + 2 3

  B． 5 + 2 5

  C． 3 + 1

  D． 3 + 2
  組卷：283引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，

• 21．已知動圓M與圓A：（x+

  5

  ）²+y²=4及圓B：（x-

  5

  ）²+y²=4中的一個外切，另一個內切．
  （Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）若直線l與軌跡C相交于P、Q兩點，以線段PQ為直徑的圓經過軌跡C與x軸正半軸的交點D，證明直線l經過一個不在軌跡C上的定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：71引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=xe^2x-kx-lnx.
  （1）證明：當k=2時，f（x）無零點；
  （2）若f（x）≥1恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：263引用：2難度：0.3

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