2022-2023學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．4名男生2名女生排成一排，要求兩名女生排在一起的排法總數(shù)為（　　）

  A．48

  B．96

  C．120

  D．240
  組卷：98引用：8難度：0.7

  解析

• 2．

  （

  1

  +

  1

  x

  3

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  7

  展開式中x³的系數(shù)為（　　）

  A．42

  B．48

  C．84

  D．96
  組卷：645引用：7難度：0.5

  解析

• 3．兩人進行乒乓球比賽，采用五局三勝制，先贏三局者獲勝，比賽終止，則所有可能出現(xiàn)的情況的種數(shù)為（　　）

  A．12

  B．20

  C．24

  D．36
  組卷：592引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)（1+2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ，若a₇=a₈，則n=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：496引用：6難度：0.6

  解析

• 5．新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點，近年來備受青睞．某新能源汽車制造企業(yè)為調(diào)查其旗下A型號新能源汽車的耗電量（單位：kW?h/100km）情況，隨機調(diào)查得到了1200個樣本，據(jù)統(tǒng)計該型號新能源汽車的耗電量ξ～N（13，σ²），若P（12＜ξ＜14）=0.7，則樣本中耗電量不小于14kW?h/100km的汽車大約有（　　）

  A．180輛

  B．360輛

  C．600輛

  D．840輛
  組卷：368引用：8難度：0.8

  解析

• 6．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成．由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發(fā)信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為（　　）

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  組卷：302引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知一個口袋中裝有5個紅球和10個白球，這些球除了顏色外完全相同，一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎，則摸一次球中獎的概率為（　　）

  A． 137 1001

  B． 167 1001

  C． 137 3003

  D． 167 3003
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2022年卡塔爾世界杯期間，甲、乙兩位同學(xué)參加學(xué)校組織的世界杯知識答題游戲，規(guī)則如下：甲同學(xué)先回答2道題，至少答對一道題后，乙同學(xué)才有機會答題，同樣也是兩次答題機會．兩位同學(xué)每答對一道題可獲得5積分，答錯不得分，甲同學(xué)每道題答對的概率均為

  2

  3

  ，乙同學(xué)每道題答對的概率均為

  1

  2

  ，每道題答對與否互不影響．
  （1）求乙同學(xué)有機會答題的概率；
  （2）記X為甲和乙同學(xué)一共拿到的積分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析

• 22．“東方味王”餐飲公司入駐某校，為滿足學(xué)生餐飲需求、豐富菜品花色，研發(fā)了一套新產(chǎn)品．該產(chǎn)品每份成本6元，售價8元，產(chǎn)品保質(zhì)期為兩天，若兩天內(nèi)未售出，則產(chǎn)品過期報廢．公司為決策每兩天的產(chǎn)量，先進行試銷，統(tǒng)計并整理連續(xù)30天的日銷量（單位：百份），假設(shè)該新產(chǎn)品每日銷量相互獨立，得到右側(cè)的柱狀圖：
  （1）以試銷統(tǒng)計的頻率為概率，記每兩天中銷售該新產(chǎn)品的總份數(shù)為ξ（單位：百份），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）以該新產(chǎn)品兩天內(nèi)獲得利潤較大為決策依據(jù)，在每兩天生產(chǎn)配送27百份、28百份兩種方案中應(yīng)選擇哪種？
  組卷：32引用：4難度：0.6

  解析