2022年上海市長寧區高考數學二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．

• 1．設集合A={x|2x-3≤0}，B=[0，3]，則A∩B=

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知四個數1，2，4，a的平均數為4，則這四個數的中位數是

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知復數z滿足

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  （i為虛數單位），則Imz=

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知實數x,y滿足

  y + 2 ≥ 0

  x - y - 1 ≥ 0

  x + y - 5 ≤ 0

  ，則z=x-2y的最小值為

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機事件A、B互相獨立，且P（A）=0.7，P（B）=0.4，則

  P

  （

  A

  B

  ）

  =

  ．
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  OA

  ⊥

  AB

  ，若

  OA

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  OA

  ?

  OB

  =

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知等比數列{a_n}的公比為2，前n項和為S_n，則

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  a

  n

  =

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．

• 20．已知A、B分別為橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的上、下頂點，F是橢圓Γ的右焦點，M是橢圓Γ上異于A、B的點．
  （1）若

  ∠

  AFB

  =

  π

  3

  ，求橢圓Γ的標準方程；
  （2）設直線l：y=2與y軸交于點P，與直線MA交于點Q，與直線MB交于點R，求證：|PQ|?|PR|的值僅與a有關；
  （3）如圖，在四邊形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四邊形MADB面積S的最大值為

  5

  2

  ，求a的值．
  組卷：180引用：3難度：0.2

  解析

• 21．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若存在常數T＞0，使得對任意x∈（0，+∞），都有f（Tx）=f（x）+T，則稱函數f（x）具有性質P（T）．
  （1）若函數f（x）具有性質P（2），求

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）設f（x）=log_ax,若0＜a＜1，求證：存在常數T＞0，使得f（x）具有性質P（T）；
  （3）若函數f（x）具有性質P（T），且f（x）的圖像是一條連續不斷的曲線，求證：函數f（x）在（0，+∞）上存在零點．
  組卷：202引用：4難度：0.3

  解析