2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市重點(diǎn)高中市郊聯(lián)體高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．{2}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  組卷：741引用：7難度：0.7

  解析

• 2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

  A．f（x）=x2-|x|

  B． f （ x ） = 1 x 2

  C．f（x）=e|x|

  D．f（x）=|lnx|
  組卷：273引用：10難度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，點(diǎn)M為AC上的點(diǎn)，且

  AM

  =

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則μ-λ=（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：208引用：2難度：0.7

  解析

• 4．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為（　　）

  A．63里

  B．126里

  C．192里

  D．228里
  組卷：611引用：19難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），當(dāng)x∈[-3，0）時(shí)，f（x）=2^x+sin

  πx

  3

  ，則f（2023）=（　　）

  A． 1 4 - 3 2

  B．- 1 4

  C． 3 4

  D．- 1 4 + 3 2
  組卷：855引用：16難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

  π

  6

  ，且關(guān)于點(diǎn)

  （

  5

  π

  18

  ，

  0

  ）

  對(duì)稱，則φ的值為（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：205引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=lg（1-ax）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，1）

  C．（0，1]

  D．（-∞，0）
  組卷：217引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：（滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對(duì)應(yīng)位置．）

• 21．已知數(shù)列{a_n}中a_n＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意n∈N^*，都有

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  4

  S

  n

  ．等比數(shù)列{b_n}中，b₁+b₃=30，b₄+b₆=810．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）求數(shù)列{（-1）ⁿa_n+b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：65引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=3x-

  1

  x

  +

  blnx

  ．
  （1）當(dāng)b=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
  （2）若?x∈[1，e]上，使得4x-

  1

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  -

  1

  +

  b

  x

  成立，求b的取值范圍．
  組卷：144引用：5難度：0.2

  解析