2023-2024學年重慶八中高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在三棱錐A-BCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么必有（　　）

  A．平面ADC⊥平面BCD	B．平面ABC⊥平面BCD
  C．平面ABD⊥平面ADC	D．平面ABD⊥平面ABC
  組卷：1019引用：7難度：0.5

  解析

• 2．若過點P（0，-1）的直線l與圓

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  有公共點，則直線l的傾斜角的最大值（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：305引用：3難度：0.6

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，矩形OABC，O（0，0），A（2，0），C（0，1），將矩形折疊，使O點落在線段BC上，設折痕所在直線的斜率為k,則k的取值范圍為（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，2]

  C．[-1，0]

  D．[-2，0]
  組卷：181引用：8難度：0.9

  解析

• 4．某同學在參加《通用技術》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為

  4

  3

  的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為4π，則該球的體積是（　　）

  A． 256 π 3

  B．64π

  C．16π

  D． 32 π 3
  組卷：445引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點M在橢圓C上，當△MF₁F₂的面積最大時，△MF₁F₂內切圓半徑為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 5 3

  D． 4 3
  組卷：671引用：8難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為6，過右焦點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，若AB中點坐標為（1，-1），則C的方程為（　　）

  A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 18 + y 2 9 = 1
  C． x 2 45 + y 2 9 = 1	D． x 2 72 + y 2 36 = 1
  組卷：685引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為

  3

  6

  的直線上，△PF₁F₂為等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，則C的離心率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：15916引用：62難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．過點M（1，0）的直線l與圓C：x²+（y-2）²=4交于A，B兩點．N為圓C與y軸正半軸的交點．
  （I）若|AB|=2

  3

  ，求直線l的方程：
  （II）證明：直線AN，BN的斜率之和為定值．
  組卷：281引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知點（-2，0）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，設點A，B為C的短軸的上、下頂點，點T是橢圓上任意一點，且TA，TB的斜率之積為-

  3

  4

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）過C的兩焦點F₁、F₂作兩條相互平行的直線l₁，l₂交C于M，N和P，Q，求四邊形PQNM面積的取值范圍．
  組卷：148引用：5難度：0.4

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