大綱版高二（上）高考題單元試卷：第8章 圓錐曲線方程（04）

一、選擇題（共20小題）

• 1．下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（　　）

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 -y2=1

  C． y 2 4 -x2=1

  D．y2- x 2 4 =1
  組卷：3682引用：41難度：0.9

  解析

• 2．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一條漸近線經過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為（　　）

  A． 7 3

  B． 5 4

  C． 4 5

  D． 5 3
  組卷：4084引用：45難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率e=

  5

  4

  ，且其右焦點為F₂（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 3 =1

  B． x 2 9 - y 2 16 =1

  C． x 2 16 - y 2 9 =1

  D． x 2 3 - y 2 4 =1
  組卷：2990引用：25難度：0.9

  解析

• 4．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（　　）

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 -y2=1

  C．x2- y 2 2 =1

  D． x 2 2 -y2=1
  組卷：2123引用：26難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x²+1相切，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：885引用：37難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

  4

  3

  x,則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 3

  B． 21 3

  C． 5 4

  D． 7 2
  組卷：784引用：74難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1

  B． x 2 12 - y 2 4 = 1

  C． x 2 10 - y 2 6 = 1

  D． x 2 6 - y 2 10 = 1
  組卷：780引用：40難度：0.9

  解析

• 8．設F₁，F₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab,則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 15

  C．4

  D． 17
  組卷：1985引用：20難度：0.9

  解析

• 9．已知雙曲線方程

  x

  2

  20

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  ，那么雙曲線的焦距是（　　）

  A．10

  B．5

  C． 15

  D． 2 15
  組卷：1048引用：8難度：0.9

  解析

• 10．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的離心率為2，則實數a=（　　）

  A．2

  B． 6 2

  C． 5 2

  D．1
  組卷：2011引用：49難度：0.9

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二、填空題（共10小題）

• 29．設F是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一個焦點．若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為

  ．
  組卷：3277引用：18難度：0.5

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• 30．已知F₁、F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  27

  =

  1

  的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為（2，0），AM為∠F₁AF₂的平分線，則|AF₂|=

  ．
  組卷：1896引用：16難度：0.7

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