2022-2023學年河北省石家莊四十九中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共16個小題；1-10每小題3分，11-16每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列所給的事件中，是必然事件的是（　　）

  A．一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰

  B．買一注福利彩票會中獎

  C．連續4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上

  D．2020年的春節小長假辛集將下雪
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．則△CMN與△CAB面積之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  3

  是方程x²-3

  3

  x+c=0的一個根，則c的值是（　　）

  A．-6

  B．6

  C． 3

  D．2 3
  組卷：487引用：11難度：0.8

  解析

• 4．根據圓規作圖的痕跡，可以用直尺成功找到三角形外心的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：444引用：18難度：0.5

  解析

• 5．如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉50°，得到Rt△AB′C′，點C恰好落在邊AB上的點C'處，連接BB'，則∠BB′A的度數為（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：106引用：5難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  +1繞原點O旋轉180°，則旋轉后的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-2x2+1

  B．y=-2x2-1

  C． y = - 1 2 x 2 + 1

  D． y = - 1 2 x 2 - 1
  組卷：1987引用：16難度：0.8

  解析

• 7．對于反比例函數y=-

  8

  x

  ，當y＞2時，x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-4

  B．x＜-4

  C．-4＜x＜0

  D．x＜-4或x＞0
  組卷：809引用：5難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為（　　）

  A．x1=-3，x2=0	B．x1=3，x2=-1
  C．x1=-3，x2=-1	D．x1=-3，x2=1
  組卷：1445引用：11難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）

• 25．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x.
  （1）求證：△PFA∽△ABE；
  （2）當點P在線段AD上運動時，是否存在實數x,使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
  （3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：

  ．
  
  組卷：558引用：5難度：0.1

  解析

• 26．如圖，已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  （1）直接寫出點A、B、C的坐標；
  （2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；
  （3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=2：3，請求出點D的坐標；
  （4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．
  組卷：1320引用：5難度：0.4

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