2022-2023學年內蒙古通遼市科左中旗實驗高級中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．若純虛數z滿足z?（2-i）=2+mi,則實數m的值為（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：47引用：5難度：0.8

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• 2．如圖，D是△ABC的邊AB中點，則向量

  CD

  =（　　）
  

  A． BC + 1 2 BA

  B． 1 2 CA - 1 2 CB

  C． BC - 1 2 BA

  D． 1 2 CA + 1 2 CB
  組卷：112引用：1難度：0.9

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• 3．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學高一入學時年齡的平均數、中位數、眾數均為16，方差為0.8，則三年后，下列判斷錯誤的是（　　）

  A．這五位同學年齡的平均數變為19

  B．這五位同學年齡的方差變為3.8

  C．這五位同學年齡的眾數變為19

  D．這五位同學年齡的中位數變為19
  組卷：115引用：4難度：0.8

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• 4．設α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β

  C．若m⊥β，n∥β，則m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：231引用：12難度：0.6

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• 5．已知向量

  a

  、

  b

  滿足

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，-

  4

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：369引用：2難度：0.8

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• 6．已知一個四棱錐的正視圖、側視圖如圖所示，其底面梯形的斜二測畫法的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為

  2

  ，則該四棱錐的體積是（　　）
  

  A．4

  B． 8 3

  C． 16 3

  D． 4 2 3
  組卷：65引用：5難度：0.6

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• 7．已知復數z滿足|z|+z=2+4i,則z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  組卷：213引用：7難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．為慶祝神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，某學校開展了航天知識競賽活動，共有100人參加了這次競賽，已知所有參賽學生的成績均位于區間[50，100]，將他們的成績分成五組，依次為[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）求出a的值，并用各區間的中間值估計這100人的競賽成績的平均數；
  （2）采用按比例分配的分層抽樣的方法，從競賽成績在[80，100]（即第四、五組內）的學生中抽取了12人作為航天知識宣講使者．現從這12名使者中隨機抽取1人作為組長，求這名組長的競賽成績在[90，100]內的概率．
  組卷：67引用：5難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，AC₁交A₁C于點O，∠BAC=90°，D為BC中點．
  （1）求證：C₁A⊥平面A₁B₁C；
  （2）求直線B₁C₁與平面A₁B₁C所成的角．
  組卷：255引用：7難度：0.5

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