當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

《第2章圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（3）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

1．拋物線y=
1
4
x
2
的焦點坐標是（　　）
A．（
1
16
，0） B．（0，
1
16
） C．（0，1） D．（1，0）
組卷：839引用：50難度：0.9
解析
2．設F為拋物線y²=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則
|
FA
|
+
|
FB
|
+
|
FC
|
的值為（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
組卷：2374引用：49難度：0.9
解析
3．動點P到A（0，2）點的距離比它到直線：L：y=-4的距離小2，則動點P的軌跡為（　　）
A．y²=4x B．y²=8x C．x²=4y D．x²=8y
組卷：99引用：5難度：0.7
解析
4．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
4
]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　）
A．[
2
2
，1] B．[
2
2
，
6
3
] C．[
6
3
，1） D．[
2
2
，
3
2
]
組卷：1155引用：22難度：0.9
解析
5．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
9
8
B．
3
10
10
C．
3
2
4
D．
6
37
37
組卷：18引用：15難度：0.9
解析
6．兩數1、9的等差中項是a,等比中項是b,則曲線
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的離心率為（　　）
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
與
2
10
5
組卷：126引用：4難度：0.9
解析
7．已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（　　）
A．
y
2
4
-
x
2
9
=
1
B．
13
y
2
100
-
13
x
2
225
=
1
C．
x
2
9
-
y
2
4
=
1
D．
13
y
2
225
-
13
x
2
100
=
1
組卷：50引用：2難度：0.9
解析
8．從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b²，4b²]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（　　）
A．[
5
3
，
3
2
] B．[
3
3
，
2
2
] C．[
5
3
，
2
2
] D．[
3
3
，
3
2
]
組卷：101引用：13難度：0.7
解析
9．設P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是3x+4y=0，F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=10，則|PF₂|等于（　　）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
組卷：193引用：18難度：0.9
解析
10．若橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，則雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的漸近線方程為（　　）
A．y=±4x B．
y
=±
1
4
x
C．y=±2x D．
y
=±
1
2
x
組卷：93引用：23難度：0.7
解析
11．若直線mx-ny=4與⊙O：x²+y²=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交點個數是（　　）
A．至多為1 B．2 C．1 D．0
組卷：214引用：33難度：0.9
解析
12．已知拋物線方程為y²=2px（p＞0），過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點，過點A，點B分別作AM，BN垂直于拋物線的準線，分別交準線于M，N兩點，那么∠MFN必是（　　）
A．銳角 B．直角
C．鈍角 D．以上皆有可能
組卷：132引用：3難度：0.7
解析
13．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a大于0，b大于0）的一條準線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
4
3
B．2 C．
2
D．
2
3
3
組卷：17引用：3難度：0.7
解析
14．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
=
1
的焦點為F₁、F₂，在長軸A₁A₂上任取一點M，過M作垂直于A₁A₂的直線交橢圓于P，則使得
P
F
1
?
P
F
2
＜
0
的M點的概率為（　　）
A．
2
3
B．
2
6
3
C．
6
3
D．
1
2
組卷：1135引用：35難度：0.5
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

三、解答題（共19小題，滿分0分）

43．已知定點F（0，1）和直線l₁：y=-1，過定點F與直線l₁相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F在直線l₂交軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求
RP
?
RQ
的最小值．
組卷：75引用：15難度：0.1
解析
44．如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸AB長為4，離心率
e
=
3
2
，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點M，N為MB的中點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關系．
組卷：80引用：6難度：0.1
解析

0/60 進入組卷

0/20 進入試卷籃

布置作業 發布測評 反向細目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓練 收藏試卷

充值會員，資源免費下載

A． y 2 4 - x 2 9 = 1	B． 13 y 2 100 - 13 x 2 225 = 1
C． x 2 9 - y 2 4 = 1	D． 13 y 2 225 - 13 x 2 100 = 1

A．銳角	B．直角
C．鈍角	D．以上皆有可能

《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（3）

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

1．拋物線y=14x2的焦點坐標是（ ）

2．設F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若FA+FB+FC=0，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（ ）

3．動點P到A（0，2）點的距離比它到直線：L：y=-4的距離小2，則動點P的軌跡為（ ）

4．橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[π12，π4]，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ）

5．若雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）

6．兩數1、9的等差中項是a,等比中項是b,則曲線x2a2+y2b2=1的離心率為（ ）

7．已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（ ）

8．從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（ ）

9．設P是雙曲線x2a2-y29=1上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是3x+4y=0，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=10，則|PF2|等于（ ）

10．若橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，則雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為（ ）

11．若直線mx-ny=4與⊙O：x2+y2=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓x29+y24=1的交點個數是（ ）

12．已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點，過點A，點B分別作AM，BN垂直于拋物線的準線，分別交準線于M，N兩點，那么∠MFN必是（ ）

13．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a大于0，b大于0）的一條準線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為（ ）

14．已知橢圓x24+y2=1的焦點為F1、F2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得PF1?PF2＜0的M點的概率為（ ）

三、解答題（共19小題，滿分0分）

43．已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．（1）求動點C的軌跡方程；（2）過點F在直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求RP?RQ的最小值．

《第2章圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（3）

1．拋物線y=
1
4
x
2
的焦點坐標是（　　）

2．設F為拋物線y²=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則
|
FA
|
+
|
FB
|
+
|
FC
|
的值為（　　）

3．動點P到A（0，2）點的距離比它到直線：L：y=-4的距離小2，則動點P的軌跡為（　　）

4．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
4
]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　）

5．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（　　）

6．兩數1、9的等差中項是a,等比中項是b,則曲線
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的離心率為（　　）

7．已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（　　）

8．從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b²，4b²]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（　　）

9．設P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是3x+4y=0，F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=10，則|PF₂|等于（　　）

10．若橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，則雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的漸近線方程為（　　）

11．若直線mx-ny=4與⊙O：x²+y²=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交點個數是（　　）

12．已知拋物線方程為y²=2px（p＞0），過該拋物線焦點F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點，過點A，點B分別作AM，BN垂直于拋物線的準線，分別交準線于M，N兩點，那么∠MFN必是（　　）

13．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a大于0，b大于0）的一條準線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為（　　）

14．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
=
1
的焦點為F₁、F₂，在長軸A₁A₂上任取一點M，過M作垂直于A₁A₂的直線交橢圓于P，則使得
P
F
1
?
P
F
2
＜
0
的M點的概率為（　　）

43．已知定點F（0，1）和直線l₁：y=-1，過定點F與直線l₁相切的動圓圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F在直線l₂交軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求
RP
?
RQ
的最小值．