2009-2010學年數學寒假作業10：三角與向量

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．若向量

  a

  、

  b

  的夾角為150°，|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=4，則|2

  a

  +

  b

  |=

  ．
  組卷：527引用：25難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  a

  =

  3

  2

  ，

  cos

  C

  =

  1

  3

  ，

  S

  △

  ABC

  =

  4

  3

  ，則b=

  ．
  組卷：198引用：9難度：0.7

  解析

• 3．一蜘蛛沿正北方向爬行xcm捕捉到一只小蟲，然后向右轉105°，爬行10cm捕捉到另一只小蟲，這時它向右轉135°爬行回它的出發點，那么x=

  cm.
  組卷：63引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若f（sinx）=3-cos2x,則f（cosx）=

  ．
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題（共3小題，滿分0分）

• 12．已知向量

  a

  =（cosx,sinx），

  b

  =

  （

  2

  cos

  x

  2

  ，-

  2

  sin

  x

  2

  ）

  ，且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  9

  ，

  2

  π

  9

  ]

  ．
  求：（1）

  a

  ?

  b

  和|

  a

  -

  b

  |的取值范圍；
  （2）函數f（x）=

  a

  ?

  b

  -|

  a

  -

  b

  |的最小值．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 13．如圖，某人在A城的南偏西20°方向上的M處觀測到一輛汽車在B處沿公路向A城行駛，公路走向是A城的南偏東40°，開始時，汽車到M處的距離為31km,汽車前進20km到達C處時，距M處的距離短了10km.問汽車還需行駛多少路程才能到達A城？
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析