2019-2020學年河南省信陽市潢川縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題。（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：370引用：17難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，-5）

  B．（-3，5）

  C．（3，5）

  D．（-3，-5）
  組卷：3321引用：34難度：0.9

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（　　）

  A．k≠0

  B．k＞4

  C．k＜4

  D．k＜4且k≠0
  組卷：544引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知2x=3y（y≠0），則下面結論成立的是（　　）

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = 2 y

  C． x y = 2 3

  D． x y = 3 2
  組卷：508引用：14難度：0.7

  解析

• 5．已知反比例函數y=-

  6

  x

  ，下列結論中不正確的是（　　）

  A．圖象必經過點（-3，2）

  B．圖象位于第二、四象限

  C．若x＜-2，則0＜y＜3

  D．在每一個象限內，y隨x值的增大而減小
  組卷：2982引用：20難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0），以原點O位似中心，相似比為

  1

  3

  ，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，0）

  C．（3，3）

  D．（3，1）
  組卷：4771引用：117難度：0.9

  解析

• 7．如圖，⊙O的半徑為6，點A、B、C在⊙O上，且∠BCA=45°，則點O到弦AB的距離為（　　）
  

  A．3

  B．6

  C．3 2

  D．6 2
  組卷：86引用：3難度：0.9

  解析

三．解答題。（共75分）

• 22．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．
  （1）求證：△ABE∽△ECM；
  （2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；
  （3）求當線段AM最短時的長度．
  組卷：469引用：8難度：0.5

  解析

• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）經過點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，求PD的長度最大時點P的坐標．
  （3）設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：75引用：1難度：0.3

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