2022-2023學(xué)年山東省高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（A卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知P（A）=0.3，P（B）=0.1，若B?A，則P（AB）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：157引用：2難度：0.7

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• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．若空間向量 a ， b ， c 滿足 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  B．若空間向量 a ， b 滿足| a + b |=| a - b |，則 b = 0

  C．空間中任意兩個單位向量都是相等向量

  D．將空間中所有的單位向量移到相同的起點，則它們的終點構(gòu)成一個球面
  組卷：77引用：2難度：0.8

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• 3．將顏色分別為紅、黃、藍的3個小球隨機分給甲、乙、丙3個人，每人1個，則互斥且不對立的兩個事件是（　　）

  A．“甲分得紅球”與“乙分得黃球”

  B．“甲分得紅球”與“乙分得紅球”

  C．“甲分得紅球，乙分得藍球”與“丙分得黃球”

  D．“甲分得紅球”與“乙分得紅球或丙分得紅球”
  組卷：108引用：3難度：0.7

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ，單位向量

  b

  滿足

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  3

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：327引用：20難度：0.8

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• 5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，G為△A₁B₁C₁的重心，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  CG

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b + c

  B． 2 3 a - 1 6 b + c

  C．- 1 3 a + 2 3 b + c

  D． 2 3 a - 1 3 b + c
  組卷：56引用：2難度：0.8

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• 6．如圖，在正三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則直線AF與平面PEF所成角的正弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：122引用：5難度：0.7

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• 7．甲、乙、丙、丁四人準(zhǔn)備從社區(qū)組織的道路安全或衛(wèi)生健康志愿宣傳活動中隨機選擇一個參加，每個人的選擇相互獨立，則甲、乙參加同一個活動的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：144引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．有一堆大小和質(zhì)地都相同的白球和黑球，先將一個白球和一個黑球放入袋子中，再從袋子中不放回地隨機取出一個球，然后再往袋子中加入一個白球和一個黑球，再從袋子中不放回地隨機取出一個球，如此循環(huán)取球．
  （1）若取了三次球，求剛好取出2個黑球的概率；
  （2）若要使取出的球中有黑球的概率不低于

  99

  100

  ，求最少需要取多少次球．
  組卷：161引用：4難度：0.4

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• 22．在三棱柱ABC-DEF中，BC=BE=2AB=2，∠ABE=∠ABC=90°，∠EBC=60°，G是線段EF上的動點．
  （1）求三棱錐G-ABC的體積；
  （2）求平面ACG與平面ABED夾角的余弦值的最大值．
  組卷：41引用：3難度：0.6

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