2023年廣東省揭陽市榕城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）

• 1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果+60m表示向東走60m,那么-80m表示（　　）

  A．向東走60m

  B．向西走60m

  C．向東走80m

  D．向西走80m
  組卷：34引用：3難度：0.8

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• 2．我國天然林保護(hù)修復(fù)工程建設(shè)開展以來，截至2023年2月3日，天然林面積增加3.23億畝、蓄積增加53億立方米．?dāng)?shù)據(jù)“53億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．5.3×107

  B．53×108

  C．5.3×108

  D．5.3×109
  組卷：86引用：5難度：0.7

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• 3．魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖中的一個(gè)部件，它的俯視圖（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：78引用：6難度：0.7

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• 4．若

  2

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  有意義，則（　　）

  A． x ≤ - 3 2

  B． x ≥ - 3 2 且 x ≠ 1

  C． x ≤ - 2 3

  D． x ≤ - 3 2 且 x ≠ 0
  組卷：263引用：6難度：0.7

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• 5．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：
  

  尺碼	39	40	41	42	43
  平均每天銷售數(shù)量（件）	10	12	20	12	12

  該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（　　）

  A．眾數(shù)

  B．方差

  C．平均數(shù)

  D．中位數(shù)
  組卷：443引用：10難度：0.9

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• 6．五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來記載音樂，如圖，A，B，C為直線與五線譜橫線相交的三個(gè)點(diǎn)，若AC=12，則AB的長(zhǎng)為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：174引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠BOC=120°，AB=4，則AD的長(zhǎng)為（　　）

  A．8

  B． 4 3

  C． 4 2

  D．4
  組卷：280引用：4難度：0.8

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五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖1，拋物線y=ax²-2x-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．直線l：y=x+m經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
  （1）求直線l和拋物線的解析式；
  （2）如圖2，將位于x軸下方的拋物線沿x軸向上翻折形成“W”圖象，將直線l向上平移n個(gè)單位得到直線b.當(dāng)直線b與“W”圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．
  組卷：125引用：2難度：0.4

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• 23．歐幾里德，古希臘著名數(shù)學(xué)家．被稱為“幾何之父”．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上最成功的教科書．他在第三卷中提出這樣一個(gè)命題：“由已知點(diǎn)作直線切于已知圓”．
  
  如圖1，設(shè)點(diǎn)P是已知點(diǎn)，圓O是已知圓，對(duì)于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：
  ①連接OP，作線段OP的中點(diǎn)A；
  ②以A為圓心，以AO為半徑作圓A，與圓O交于兩點(diǎn)Q和R；
  ③連接PQ、PR，則PQ、PR是圓O的切線．
  （1）按照上述作圖步驟在圖1中補(bǔ)全圖形；
  （2）為了說明上述作圖的正確性，需要對(duì)其證明，請(qǐng)寫出證明“PQ、PR是圓O的切線”的過程；
  （3）如圖2，連接QO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，連接BR，已知BR=2，

  PQ

  =

  2

  5

  ，求圓O的半徑．
  組卷：132引用：2難度：0.3

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