2022-2023學年浙江省杭州市拱墅區文暉實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．二次函數y=（x-1）²+3圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，-3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  組卷：2866引用：42難度：0.6

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• 2．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為

  1

  2

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．連續拋擲2次必有1次正面朝上

  B．連續拋擲10次不可能都正面朝上

  C．大量反復拋擲每100次出現正面朝上50次

  D．通過拋擲硬幣確定兩人誰先發球的比賽規則是公平的
  組卷：131引用：3難度：0.7

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• 3．若a：b=3：4，則b：（a-b）的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：214引用：2難度：0.9

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• 4．下列命題中是真命題的為（　　）

  A．弦是直徑

  B．直徑相等的兩個圓是等圓

  C．平面內的任意一點不在圓上就在圓內

  D．一個圓有且只有一條直徑
  組卷：257引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，已知∠ACB=∠D=90°，下列條件中不能判斷△ABC和△BCD相似的是（　　）

  A．AB∥CD	B．BC平分∠ABD
  C．∠ABD=90°	D．AB：BC=BD：CD
  組卷：59引用：1難度：0.7

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• 6．豎直向上發射的小球的高度h（m）關于運動時間t（s）的函數表達式為h=at²+bt,其圖象如圖所示，若小球在發射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（　　）

  A．第3秒

  B．第3.5秒

  C．第4.2秒

  D．第6.5秒
  組卷：1297引用：19難度：0.9

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• 7．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC=130°，則∠D的度數是（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．40°

  D．50°
  組卷：1148引用：15難度：0.6

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三、解答題：（本題共7個小題，17題6分，18、19每題8分，20，21題每題10分，22、23每題12分，共66分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．已知二次函數y=ax²+bx-3（a≠0），且a+b=3．
  （1）若其圖象經過點（-3，0），求此二次函數的表達式．
  （2）若（m,n）為（1）中二次函數圖象在第三象限內的點，請分別求m,n的取值范圍．
  （3）點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數圖象上兩個點，滿足x₁+x₂=2且x₁＜x₂，試比較y₁和y₂的大小關系．
  組卷：1984引用：4難度：0.5

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• 23．如圖，等邊△ABC中，點D是BC邊上任一點，以AD為邊作∠ADE=∠ADF=60°，分別交AC，AB于點E，F．
  （1）求證：AD²=AE?AC．
  （2）已知BC=2，設BD的長為x,AF的長為y.
  ①求y關于x的函數表達式；
  ②若四邊形AFDE外接圓直徑為

  13

  3

  12

  ，求x的值．
  組卷：725引用：2難度：0.2

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